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Gegenwahrscheinlichkeit

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gegenereignis A von A eintritt. Die Summe der Wahrscheinlichkeit und ihrer Gegenwahrscheinlichkeit ist immer 100% oder 1.

Definition

Die Gegenwahrscheinlichkeit A (gesprochen: „A quer“) zu einem Ereignis A ist

\( \Large{ P(\overline{A}) = P(A^\complement) = 1-P(A) } \)

Beispiel: Würfeln

Wirft man einen Würfel nur einmal, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl sechs (oder jede andere Zahl auf dem Würfel auch) zu werfen 1/6. Wir spielen ein Spiel, bei dem wir drei Mal würfeln müssen und wir gewinnen, wenn wir mindestens einmal die Zahl sechs geworfen haben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir bei drei Würfen mindestens eine sechs würfeln?

Unser Ereignis und Gegenereignis wären:

  • A = mindestens eine sechs
  • A = keine sechs

Die Wahrscheinlichkeit, gar keine sechs bei drei Würfen zu würfeln ist:  @@ 5/6*5/6*5/6 = (5/6)^3 = 125/216 ~~ 0,5787 @@. Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu ist demnach  @@ 1-125/216 = 91/216 ~~ 0,4213 @@.