Ereignis

Die Ergebnisse eines Zufallsexperiments sind Möglichkeiten, wie das Experiment ausgehen kann. Ein Ereignis ist ein oder sind mehrere Ergebnisse zusammen genommen. Man kann auch das Ereignis als Teilmenge der Ergebnismenge sehen.

Ein normales Kartenspiel, wie es beispielsweise beim Black Jack verwendet wird, hat 52 Karten. Diese 52 Karten bilden unseren Ereignisraum Ω. Mögliche Ereignisse, die Teilmengen des Ereignisraums sind, wären:

• Eine Königin (4 Karten)
• Eine Herz 10 (1 Karte)
• Die Farbe rot (26 Karten)
• Eine Pik Karte (13 Karten)
• Ein Bube (4 Karten)
• Ein König oder eine Königin (8 Karten)
• Ein Ass oder die Karo 9 (5 Karten)

Ereignisse werden in der Mathematik meistens mit Großbuchstaben abgekürzt. Diese werden vorher definiert. Will man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses angeben, so schreibt man das Ereignis als Parameter der Funktion P (P für Probabily = Wahrscheinlichkeit). Beispiel:  P(eine Königin) = ⁴/₅₂. Man könnte auch sagen A = „eine Königin wird gezogen“. Dann wäre: P(eine Königin) = P(A) = ⁴/₅₂. Teilt man dem Ereignis vorher einen Buchstaben zu, beispielsweise A = „eine Pik Karte“, kann man einfach schreiben P(A) = ¹³/₅₂.

Sichere und unsichere Ereignisse

In der Stochastik gibt es auch sichere und unsichere Ereignisse. Ein sicheres Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von 100%, während ein unsicheres Ereignis mit 0% niemals eintreten wird. In der Mengenschreibweise würde man schreiben, dass ein sicheres Ereignis A = Ω ist und ein unsicheres A = Ø.

Beispiel: sicheres Ereignis

In einer Klasse an einem Mädcheninternat befinden sich 30 Mädchen (und keine Jungs). Die Lehrerin wählt von den 30 Schülerinnen zufällig eins aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das die ausgewählte Person weiblich sein wird?

Da sich in der Klasse nur Mädchen befinden, gilt nach der Formal \( P(A) = \dfrac{\mathrm{Anzahl\; der\; f\ddot{u}r\; A\; g\ddot{u}nstigen\; Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; m\ddot{o}glichen\; Ergebnisse}} = \dfrac{30}{30} = 100% = 1 \). Da sich in der Klasse nur Mädchen befinden, ist es für uns unmöglich eine Person männlichen Geschlechts auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen auszuwählen beträgt 100% und ist damit ein sicheres Ereignis.

Beispiel: unsicheres Ereignis

In einer Urne befinden sich 10 rote Kugeln. Wir entnehmen aus der Urne eine Kugel zufällig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel grün sein wird?

Da sich in der Urne keine grünen Kugeln befinden, ist die Wahrscheinlichkeit nach der Formel von Laplace: \( P(A) = \dfrac{\mathrm{Anzahl\; der\; f\ddot{u}r\; A\; g\ddot{u}nstigen\; Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; m\ddot{o}glichen\, Ergebnisse}} = \dfrac{0}{10} = 0% = 0 \). Ein Ereignis, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0% eintritt, ist ein unsicheres Ereignis.