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Beweis für die Ableitung von sin(x)

Beweis,  dass cos(x) die Ableitung von sin(x) ist

Erklärung

  1. Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten durchführen
  2. f(x) als sin(x) umschreiben
  3. Sinus mit Hilfe des trigonometrischen Additionstheorems umschreiben
  4. Faktorisieren
  5. Grenzwert in zwei Grenzwerte durch den Grenzwertsatz umschreiben
  6. Invariante Terme können vor den Grenzwert geschrieben werden
  7. Grenzwerte bestimmen
  8. Vereinfachen und zusammenfassen

Q.E.D.

Beweis #2: Reihenentwicklung

Die Ableitung des Sinus kann auch mit der Reihenentwicklung von sin(x) bestimmt werden: