Beweis für die Ableitung von sin(x)
Beweis, dass cos(x) die Ableitung von sin(x) ist
Erklärung
- Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten durchführen
- f(x) als sin(x) umschreiben
- Sinus mit Hilfe des trigonometrischen Additionstheorems umschreiben
- Faktorisieren
- Grenzwert in zwei Grenzwerte durch den Grenzwertsatz umschreiben
- Invariante Terme können vor den Grenzwert geschrieben werden
- Grenzwerte bestimmen
- Vereinfachen und zusammenfassen
Q.E.D.
Beweis #2: Reihenentwicklung
Die Ableitung des Sinus kann auch mit der Reihenentwicklung von sin(x) bestimmt werden:
