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Beweis für die Ableitung der Betragsfunktion

Beweis, dass die Ableitung der Betragsfunktion ist.

Beweis und Herleitung

Erklärung

  1. Definition der Betragsfunktion für reelle Zahlen
  2. Eine Wurzel kann als Exponent geschrieben werden
  3. Ableitung mit der Kettenregel
  4. Funktion vereinfachen. Der Nenner der vereinfachten Funktion entspricht dabei der Definition der Betragsfunktion.
  5. Damit haben wir die Ableitung der Betragsfunktion.