Beweis für die Ableitung von sec(x)

Beweis, dass sec(x) · tan(x) die Ableitung des Sekans ist.

Herleitung und Beweis

Erklärung

1. Sekans als Kehrwert des Sinus umschreiben (Definition des Cosekans)
2. Mit der Kettenregel ableiten
3. 1 wird als Konstante zu 0 abgeleitet; die Ableitung des Kosinus ist -sin(x)
4. Zusammenfassen
5. kann aus dem Term herausfaktorisiert werden. Die beiden resultierenden Faktoren entsprechen der alternativen Schreibweise von zwei anderen trigonometrischen Funktionen: dem Sekans und dem Tangens.
6. Umschreiben.