Beweis für die Ableitung von sec(x)
Beweis, dass sec(x) · tan(x) die Ableitung des Sekans ist.
Herleitung und Beweis
Erklärung
- Sekans als Kehrwert des Sinus umschreiben (Definition des Cosekans)
- Mit der Kettenregel ableiten
- 1 wird als Konstante zu 0 abgeleitet; die Ableitung des Kosinus ist -sin(x)
- Zusammenfassen
kann aus dem Term herausfaktorisiert werden. Die beiden resultierenden Faktoren entsprechen der alternativen Schreibweise von zwei anderen trigonometrischen Funktionen: dem Sekans und dem Tangens.
- Umschreiben.