Beweis für die Ableitung von csc(x)
Beweis, dass -csc(x) · cot(x) die Ableitung des Cosekans ist.
Herleitung und Beweis
Erklärung
- Cosekans als Kehrwert des Sinus umschreiben (Definition des Cosekans)
- Mit der Kettenregel ableiten
- 1 wird als Konstante zu 0 abgeleitet; die Ableitung des Sinus ist der Kosinus
- Zusammenfassen
kann aus dem Term herausfaktorisiert werden. Die beiden resultierenden Faktoren entsprechen der alternativen Schreibweise von zwei anderen trigonometrischen Funktionen: dem Cosekans und dem Cotangens.
- Umschreiben.