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Übung: Logische Aussagen

[ { original: $._("Wenn es heute regnet, fällt das Fußballtraining aus."), converse: $._("Wenn das Fußballtraining heute ausfällt, hat es geregnet."), inverse: $._("Wenn es heute nicht regnet, wird das Fußballtraining nicht ausfallen."), contrapositive: $._("Wenn das Fußballtraining heute nicht ausfällt, hat es nicht geregnet.") }, { original: $._("Wenn ich Hunger habe, esse ich Pizza."), converse: $._("Wenn ich Pizza esse, dann bin ich hungrig."), inverse: $._("Wenn ich nicht hungrig bin, dann esse ich keine Pizza."), contrapositive: $._("Wenn ich keine Pizza esse, dann bin ich nicht hungrig.") }, { original: $._("Wenn ich fleißig lerne, werde ich die Prüfung bestehen."), converse: $._("Wenn ich die Prüfung bestehen habe, dann habe ich fleißig gelernt."), inverse: $._("Wenn ich nicht fleißig lerne, dann werde ich die Prüfung nicht bestehen."), contrapositive: $._("Wenn ich die Prüfung nicht bestanden habe, dann habe ich nicht fleißig gelernt.") }, { original: $._("John mag Sushi."), converse: $._("Wenn eine Person Sushi mag, dann ist diese Person John."), inverse: $._("Wenn eine Person nicht John ist, dann mag diese Person nicht Sushi."), contrapositive: $._("Wenn eine Person nicht Sushi mag, dann ist diese Person nicht John.") }, { original: $._("Wenn zwei Winkel Scheitelwinkel sind, dann sind diese beiden Winkel deckungsgleich."), converse: $._("Wenn zwei Winkel deckungsgleich sind, dann sind diese Winkel Scheitelwinkel."), inverse: $._("Wenn zwei Winkel keine Scheitelwinkel sind, dann sind diese Winkel nicht deckungsgleich."), contrapositive: $._("Wenn zwei Winkel nicht deckungsgleich sind, dann können diese Winkel keine Scheitelwinkel sein.") }, { original: $._("Mein Vater muss mich in die Schule fahren, wenn ich den Bus verpasse."), converse: $._("Wenn mich mein Vater in die Schule fährt, dann muss ich den Bus verpasst haben."), inverse: $._("Wenn ich den Bus nicht verpasse, dann muss mich mein Vater nicht in die Schule fahren."), contrapositive: $._("Wenn mich mein Vater nicht in die Schule fahren muss, dann habe ich den Bus nicht verpasst.") }, /*{ original: $._("Alle Quadrate sind vierseitige Polygone."), converse: $._("Alle vierseitigen Polygonen sind Quadrate."), inverse: $._("Alle Polygone, die keine Quadrate sind, haben nicht vier Seiten."), contrapositive: $._("Alle Polygone, die keine Quadrate sind, sind nicht vierseitig.") },*/ { original: $._("Alle Fahrräder haben zwei Räder."), converse: $._("Alle Fahrzeuge mit zwei Rädern sind Fahrräder."), inverse: $._("Alle Fahrzeuge, die keine Fahrräder sind, haben nicht zwei Räder."), contrapositive: $._("Wenn ein Fahrzeug nicht über zwei Räder verfügt, ist es kein Fahrrad.") }, { original: $._("Wenn es Weihnachten ist, dann werden wir ein Festmahl haben"), converse: $._("Wenn wir ein Festmahl haben, dann ist es Weihnachten."), inverse: $._("Wenn es nicht Weihnachten ist, dann werden wir kein Festmahl haben."), contrapositive: $._("Wenn wir kein Festmahl haben, dann ist es nicht Weihnachten.") }, { original: $._("Wenn eine Zahl durch 10 teilbar ist, ist es eine gerade Zahl."), converse: $._("Wenn eine Zahl gerade ist, ist sie durch 10 teilbar."), inverse: $._("Wenn eine Zahl nicht durch 10 teilbar ist, ist es keine gerade Zahl."), contrapositive: $._("Wenn eine Zahl nicht gerade ist, ist sie nicht durch 10 teilbar.") } ]
randFromArray(PROBLEMS) $._("Ja, es kann aus der ersten Aussage gefolgert werden") $._("Nein, es kann nicht aus der ersten Aussage gefolgert werden") randFromArray([ "converse", "inverse", "contrapositive" ]) PROBLEM[STATEMENT_TYPE] STATEMENT_TYPE === "contrapositive" ? MUST : MIGHT

Angenommen die erste Aussage ist wahr:

PROBLEM.original

Logisch betrachtet, kann man folgern ob die zweite Aussage wahr ist, ausgehend von der ersten?

STATEMENT

ANS

  • MUST
  • MIGHT

Ist die zweite Aussgae die Konversion, Inverse (Umkehrung) oder Kontraposition der ursprünglichen Aussage?

Die zweite Aussage ist die Kontraposition der ursprünglichen Aussage.

Die Kontraposition ist logisch gesehen gleich der ursprünglichen Aussage. Daher kann die zweite Aussage aus der ersten gefolgert werden.

Die zweite Aussage ist die Konversion (Umkehrung) der ersten Aussage.

Die Konversion (Umkehrung) ist logisch gesehen nicht gleichbedeutend mit der ursprünglichen Aussage. Daher kann die zweite Aussage nicht aus der ersten Aussage gefolgert werden.

Die zweite Aussage ist die Inverse der ursprünglichen Aussage.

Die Inverse ist logisch gesehen nicht äquivalent mit der ursprünglichen Aussage. Daher kann die zweite Aussage nicht aus der ersten Aussage gefolgert werden.

randFromArray(PROBLEMS) PROBLEM.contrapositive [PROBLEM.converse, PROBLEM.inverse]

Angenommen die ursprüngliche Aussage sei wahr:

PROBLEM.original

Wähle die Aussage die logisch betrachtet wahr sein muss:

ANS

  • option

Nur die Kontraposition der ursprünglichen Aussage kann wahr sein.

Bestimme die Kontraposition, daher die Aussage welche die ursprüngliche Aussage umkehrt und die negiert.

In diesem Fall ist die Kontraposition: "PROBLEM.contrapositive"

[$._("die ursprüngliche Aussage"), $._("die Konversion (Umkehrung)"), $._("die Inverse"), $._("die Kontraposition")] randRange(0, 3) NAMES[3-CASE] shuffle((function(){var opt = NAMES.slice(); opt.splice(CASE, 1); return opt;})())

Wenn die ursprüngliche Aussage wahr ist, welche andere Aussage muss logisch betrachtet auch wahr sein? Wenn die Konversion wahr ist, welche andere Aussage muss logisch betrachtet auch wahr sein? Wenn die inverse Aussage wahr ist, welche andere Aussage muss logisch betrachtet auch wahr sein? Wenn die Kontraposition wahr ist, welche andere Aussage muss logisch betrachtet auch wahr sein?

ANS

  • option

Die ursprüngliche Aussage und dessen Kontraposition sind logisch gesehen äquivalent, und die Konversion und die Inverse (Umkehrung) sind auch logisch gesehen äquivalent.

Logisch äquivalente Aussagen haben denselben Wahrheitswert.

Da die ursprüngliche Aussage logisch betrachtet wahr ist, muss ihre Kontraposition auch wahr sein.

Da die Konversion logisch betrachtet wahr ist, muss die Inverse (Umkehrung) auch wahr sein.

Da die Inverse (Umkehrung) logisch betrachtet wahr ist, muss die Konversion auch wahr sein.

Da die Kontraposition logisch betrachtet wahr ist, muss die ursprüngliche Aussage auch wahr sein.