Übung: Logarithmen auswerten

randRange(2, 16) randRange(-4, 4) pow(BASE, abs(EXP)) (EXP < 0 ? "\\dfrac{1}{" + ABS_NUM + "}" : "" + ABS_NUM)

Was ist der Wert des folgenden Logarithmus?

\Large\log_{BASE} EXP < 0 ? "\\left(" + NUM_STR + "\\right)" : NUM_STR

EXP

Wenn b^y = x, dann \log_{b} x = y.

Daher, müssen wir einen wert für y finden, sodass BASE^{y} = NUM_STR.

Jede Zahl hoch 1 ist die Zahl selbst, daher ist BASE^{1} = BASE und daher ist \log_{BASE} BASE = 1.

Jede Zahl hoch 0 ist 1, sodass BASE^0 = 1 und daher \log_{BASE} 1 = 0.

Jede Zahl hoch -1 ist dessen Kehrwert, sodass BASE^{-1} = \dfrac{1}{BASE} und daher \log_{BASE} \left(\dfrac{1}{BASE}\right) = -1.

In diesem Fall ist BASE^{EXP} = NUM_STR, sodass \log_{BASE} \left(NUM_STR\right) = EXP ist.In diesem Fall ist BASE^{EXP} = NUM_STR, sodass \log_{BASE} NUM_STR = EXP.

randRange(2, 16) randRange(2, 5) pow(BASE, EXP)

Was ist der Wert des folgenden Logarithmus?

\Large\log_{NUM} BASE

1/EXP

Wenn b^y = x, dann \log_{b} x = y.

Merke, dass BASE die ["Quadratwurzel", "Kubikwurzel", "4. Wurzel", "5. Wurzel"][EXP - 2] von NUM ist.

Also ist \sqrt{NUM} = NUM^{1/EXP} = BASE.

Also ist \sqrt[EXP]{NUM} = NUM^{1/EXP} = BASE.

Daher ist \log_{NUM} BASE = \dfrac{1}{EXP}.