Übung: Gerade und ungerade Funktionen bestimmen

randFromArray([["gerade", $._("gerade")], ["ungerade", $._("ungerade")], ["weder noch", $._("weder noch")]])

makeFunc(SOL_KEY) getUseablePoints(FUNC, SOL_KEY) randFromArray(X_VALUES)

Ausgehend von dem Grafen der Funktion, ist f(x) gerade, ungerade, oder weder noch?

f(x) ist unten eingezeichnet.

graphInit({ range: 10, scale: 20, tickStep: 1, axisArrows: "<->" }); style({ stroke: BLUE }); plot(function(x) { return FUNC(x); }, [-10, 10]); style({ stroke: RED });

Eine Funktion ist gerade wenn gilt: f(-x) = f(x) für alle Werte von x.

Eine Funktion ist ungerade wenn gilt: f(-x) = -f(x) für alle Werte von x.

style( { strokeWidth: 2 }, function() { path([[ PT, 0], [ PT, FUNC(PT)]]); path([[-PT, 0], [-PT, FUNC(-PT)]]); } ); style( { strokeDasharray: "." }, function() { path([[0, FUNC(PT)], [PT, FUNC(PT)]]); path([[0, FUNC(-PT)], [-PT, FUNC(-PT)]]); } );

\qquad f(\blue{PT}) \approx \red{roundTo(1, FUNC(PT))}

\qquad f(\blue{-PT}) \approx \red{roundTo(1, FUNC(-PT))}

f(\blue{PT}) \neq f(\blue{-PT}), daher ist f(x) nicht gerade.

f(\blue{PT}) \neq -f(\blue{-PT}), daher ist f(x) nicht ungerade.

Daher ist f(x) weder gerade noch ungerade.

style( { strokeWidth: 2 }, function() { path([[ x, 0], [ x, FUNC(x)]]); path([[-x, 0], [-x, FUNC(-x)]]); } ); style( { strokeDasharray: "." }, function() { path([[0, FUNC(x)], [x, FUNC(x)]]); path([[0, FUNC(-x)], [-x, FUNC(-x)]]); } );

\qquad f(\blue{x}) \approx \red{roundTo(1, FUNC(x))}

\qquad f(\blue{-x}) \approx \red{roundTo(1, FUNC(-x))}

f(x) ist ungerade weil f(x) = -f(-x). (Für alle Werte von x, nicht nur diejenigen, die wir überprüft haben!)

f(x) ist gerade weil f(x) = f(-x). (Für alle Werte von x, nicht nur diejenigen, die wir überprüft haben!)

makeEquation(SOL_KEY) getNegativeFunction(FUNC) function(x){ return FUNC.evaluate(x); } getUseablePoints(CALLABLE_FUNC, SOL_KEY) FUNC.terms.length !== 1 || FUNC.terms[0].variableString !== ''

Ist f(x) eine gerade oder ungerade Funktion oder weder noch?

f(x) = FUNC

Eine Funktion ist gerade wenn gilt: f(-x) = f(x) für alle Werte von x.

Eine Funktion ist ungerade wenn gilt: f(-x) = -f(x) für alle Werte von x.

Was ist f(\blue{-x})?

f(\blue{-x}) = NEG_FUNC1

f(\blue{-x}) = NEG_FUNC2

f(\blue{-x}) = -(FUNC)

f(\blue{-x}) = -f(x)

Daher ist f(x) ungerade.

f(\blue{-x}) = f(x)

Daher ist f(x) gerade.

f(-x) \neq f(x), da die Vorzeichen der Terme für ungerade Funktionen verschieden sind. f(-x) \neq -f(x), da die Vorzeichen der Terme für gerade Funktionen gleich sind.

Daher ist f(x) weder ungerade noch gerade.

SOL_TEXT

gerade

ungerade
weder noch