Übung: Fläche von Dreiecken

randFromArray([ ["km", new Plural(function(num) { return $.ngettext("Kilometer", "Kilometer", num); })], ["m", new Plural(function(num) { return $.ngettext("Meter", "Meter", num); })], ["cm", new Plural(function(num) { return $.ngettext("Zentimeter", "Zentimeter", num); })], ["", new Plural(function(num) { return $.ngettext("Einheit", "Einheiten", num); })] ])

randRange(2, 9) randRange(2, 9) sqrt(B * B + H * H) $._("Fl\\ddot{a}che")

Was ist der Flächeninhalt des folgenden Dreiecks?

init({ range: [[-2, B + 1], [-1, H + 1]], scale: 30 }); path([[0, 0], [0, H], [B, 0], true], {stroke: BLUE, fill: "#eee"}); label([B / 2, 0], B + "\\text{ " + UNIT + "}", "below"); label([0, H / 2], H + "\\text{ " + UNIT + "}", "left"); if (HYP === round(HYP)) { label([B / 2, H * 0.55], HYP + "\\text{ " + UNIT + "}", "right"); } path([[0, 0.3], [0.3, 0.3], [0.3, 0]], { stroke: BLUE });

(B * H) / 2 plural_form(UNIT_TEXT)²

style({ stroke: GRAY, strokeWidth: 1, strokeDasharray: "-" }, function() { _(B).times(function(x) { path([[x + 61 / 60, 0], [x + 61 / 60, H]]); }); _(H).times(function(y) { path([[0, y + 61 / 60], [B, y + 61 / 60]]); }); });

Die Länge der Grundlinie (Basis) des Dreiecks beträgt B UNIT_TEXT.Die Länge der Grundlinie (Basis) des Dreiecks beträgt B plural_form(UNIT_TEXT, B). Die Höhe des Dreiecks beträgt H UNIT_TEXT.Die Höhe des Dreiecks beträgt H plural_form(UNIT_TEXT, H). Daher beträgt die Fläche des Rechtecks (oben) B \times H.

Ein Dreieck nimmt genau den halben Flächeninhalt eines entsprechenden Rechtecks ein. Daher beträgt die Fläche eines Dreiecks \frac{1}{2} von B \times H.

\mathrm{AREA} = \frac{1}{2} \times B \times H = (B * H) / 2

randRange(3, 9) randRange(2, 9) randRange(H + 1, floor(sqrt(H * H + B * B) - 1)) sqrt(HYP * HYP - H * H) $._("Fl\\ddot{a}che")

Was ist der Flächeninhalt des folgenden Dreiecks?

init({ range: [[-2, B + 1], [-1, H + 1]], scale: 30 }); path([[0, 0], [TOP, H], [B, 0], true], {stroke: BLUE, fill: "#eee"}); label([B / 2, 0], B + "\\text{ " + UNIT + "}", "below"); graph.hypotenuseLabel = label([TOP * 0.5, H * 0.5], HYP + "\\text{ " + UNIT + "}", "left"); path([[TOP + 1/60, 0], [TOP + 1/60, H]], { stroke: BLUE, strokeWidth: 1, strokeDasharray: "- " }); graph.heightLabel = label([TOP, H * 0.4], H + "\\text{ " + UNIT + "}", TOP / B > 0.5 ? "left" : "right");

(B * H) / 2 plural_form(UNIT_TEXT)²

graph.hypotenuseLabel.remove(); graph.grid = raphael.set(); style({ stroke: GRAY, strokeWidth: 1, strokeDasharray: "-" }, function() { _(B + 1).times(function(x) { if (x !== TOP) { graph.grid.push(path([[x + 1 / 60, 0], [x + 1 / 60, H]])); } }); _(H).times(function(y) { graph.grid.push(path([[0, y + 61 / 60], [B, y + 61 / 60]])); }); }); graph.heightLabel.remove(); graph.heightLabel = label([0, H / 2], H + "\\text{ " + UNIT + "}", TOP / B > 0.5 ? "left" : "left");

Die Länge der Grundseite (Basis) des Dreiecks beträgt B UNIT_TEXT.Die Länge der Grundseite (Basis) des Dreiecks beträgt B plural_form(UNIT_TEXT, B). Die Höhe beträgt H UNIT_TEXT.Die Höhe beträgt H plural_form(UNIT_TEXT, H). Daher beträgt die Fläche des Rechtecks (oben) B \times H.

Ein Dreieck nimmt halb so viel Fläche wie ein entsprechendes Rechteck (siehe die linke Seite und rechte Seite) ein. Daher ist die Fläche des Dreiecks \frac{1}{2} von B \times H.

graph.leftBox = path([[-1, -1], [-1, H + 1], [TOP, H + 1], [TOP, -1], true], { stroke: false, fill: "#f8f8f8", opacity: 0.0 }); graph.rightBox = path([[B + 1, -1], [B + 1, H + 1], [TOP + 1 / 60, H + 1], [TOP + 1/60, -1], true], { stroke: false, fill: "#f8f8f8", opacity: 0.0 }); $("#left-part").bind("mouseover vmouseout", function(event) { if (event.type === "mouseover") { graph.rightBox.animate({ opacity: 0.8 }, 50); } else { graph.rightBox.animate({ opacity: 0.0 }, 50); } } ); $("#right-part").bind("mouseover vmouseout", function(event) { if (event.type === "mouseover") { graph.leftBox.animate({ opacity: 0.8 }, 50); } else { graph.leftBox.animate({ opacity: 0.0 }, 50); } } );

\mathrm{AREA} = \frac{1}{2} \times B \times H = (B * H) / 2

randRange(3, 9) randRange(2, 9) randFromArray([ randRange(-5, -1), randRange(B + 1, B + 5) ]) $._("Basis") $._("H\\ddot{o}he") $._("Fl\\ddot{a}che")

Was ist der Flächeninhalt des folgenden Dreiecks?

init({ range: [[min(0, TOP) - 2, max(B, TOP) + 1], [-1, H + 1]], scale: 30 }); path([[0, 0], [TOP, H], [B, 0], true], {stroke: BLUE, fill: "#eee"}); label([B / 2, 0], B + "\\text{ " + UNIT + "}", "below"); if (TOP > 0) { label([TOP * 0.5, H * 0.6], round(sqrt(TOP * TOP + H * H)) + "\\text{ " + UNIT + "}", "left"); } else { label([(B + TOP) * 0.5, H * 0.6], round(sqrt((B - TOP) * (B - TOP) + H * H)) + "\\text{ " + UNIT + "}", "right"); } path([[TOP + 1/60, 0], [TOP + 1/60, H]], { stroke: BLUE, strokeWidth: 1, strokeDasharray: "- " }); label([TOP, H * 0.4], H + "\\text{ " + UNIT + "}", TOP < 0 ? "left" : "right");

(B * H) / 2 plural_form(UNIT_TEXT)²

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt \frac{1}{2} \text{BASE} \times \mathrm{HEIGHT}.

\mathrm{AREA} = \frac{1}{2} \times B \times H = (B * H) / 2