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Übung: Bruchterme addieren und subtrahieren #3

randFromArray(["+", "-"]) rand(2) randVar() randVar() new RationalExpression([[randRangeWeightedExclude(-10, 10, 1, 0.4, [0]),X], randRangeNonZero(-10, 10)])
new Term(randRangeNonZero(-10, 10)) new Term(randRange(1, 10))
new RationalExpression([[randRangeWeightedExclude(-10, 10, 1, 0.4, [0]),X], randRangeNonZero(-10, 10)]) ORDER ? EXPR1 : TERM1 ORDER ? EXPR2 : TERM2 ORDER ? TERM1 : EXPR1 ORDER ? TERM2 : EXPR2 N1.multiply(D2) N2.multiply(D1) SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1)) D2.multiply(D1) D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT) N_SUM.divide(FACTOR) D_PRODUCT.divide(FACTOR)
rand(2) ? new Term(randRangeExclude(-10, 10, [-1, 0, 1])) : new Term(randRangeExclude(-10, 10, [-1, 0, 1]), X) ORDER ? EXPR1 : TERM1 ORDER ? TERM3: TERM2 ORDER ? TERM1 : EXPR1 ORDER ? TERM2 : TERM3 N1.multiply(D2) N2.multiply(D1) SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1)) D2.multiply(D1) D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT) N_SUM.divide(FACTOR) D_PRODUCT.divide(FACTOR)
rand(2) ? new Term(randRangeNonZero(-10, 10)) : new Term(randRangeNonZero(-10, 10), X) ORDER ? TERM3 : TERM1 ORDER ? EXPR1 : TERM2 ORDER ? TERM1 : TERM3 ORDER ? TERM2 : EXPR1 N1.multiply(D2) N2.multiply(D1) SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1)) D2.multiply(D1) D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT) N_SUM.divide(FACTOR) D_PRODUCT.divide(FACTOR)

Vereinfache folgenden Bruchterm:

\large Y = \dfrac{N1}{D1}N1 SIGN \dfrac{N2}{D2}N2

NUMERSOL.regex(true) DENOMSOL.regex(true)
NUMERSOL.multiply(-1).regex(true) DENOMSOL.multiply(-1).regex(true)
Y = a
a

Um die Bruchterme zu addierensubtrahieren, müssen wir sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Multipliziere den ersten Ausdruck mit \dfrac{D2}{D2}.

\qquad \dfrac{N1}{D1} \cdot \dfrac{D2}{D2} = \dfrac{N_PRODUCT1}{D_PRODUCT}

Multipliziere den zweiten Ausdruck mit \dfrac{D1}{D1}.

\qquad \dfrac{N2}{D2} \cdot \dfrac{D1}{D1} = \dfrac{N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}

Daher ist

\qquad Y = \dfrac{N_PRODUCT1}{D_PRODUCT} SIGN \dfrac{N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}

Nun haben beide Bruchterme denselben Nenner. Wir können daher einfach die Zähler subtrahieren:

Y = \dfrac{N_PRODUCT1 - (N_PRODUCT2) N_PRODUCT2 }{D_PRODUCT}

Benutze das Distributivgesetz um das Minuszeichen vor der Klammer zu entfernen:

Y = \dfrac{N_PRODUCT1 + N_PRODUCT2.multiply(-1)}{D_PRODUCT}

Nun haben beide Bruchterme denselben Nenner. Wir können daher einfach die Zähler addieren:

Y = \dfrac{N_PRODUCT1 + N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}

Y = \dfrac{N_SUM}{D_PRODUCT}

Der Term wird vereinfacht, indem sowohl Zähler als auch Nenner durch FACTOR geteilt werden:
Y = \dfrac{NUMERSOL}{DENOMSOL}