Laplace-Experiment

Ein Zufallsexperiment wird Laplace-Experiment genannt, wenn alle Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich sind.

Laplace-Experiment — Ja oder Nein?

Beispiele für Laplace-Experimente sind:

• Werfen eines Würfels: die Wahrscheinlichkeit jede Zahl zu werfen beträgt ¹/₆
• Werfen einer Münze: die Wahrscheinlichkeit entweder Kopf oder Zahl zu werfen beträgt ¹/₂
• Eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten ziehen: die Wahrscheinlichkeit jeder Karte beträgt ¹/₅₂
• Eine weiße Kugel aus einer mit 3 weißen und 7 grünen Kugeln zu ziehen: die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen beträgt ³/₁₀

Beispiele für Experimente, die keine Laplace-Experimente sind:

• Zwei Boxer die gegeneinander in den Ring steigen. Auch wenn man meinen könnte, dass eine 50:50 Chance für den Sieg bestünde, so ist dies nicht der Fall. Ein Boxer hat eventuell mehr Kämpfe gewonnen als der andere. Auch Technik und Fähigkeiten unterscheiden sich. Ein Laplace-Experiment würde nur dann bestehen, wenn der Boxer quasi gegen sich selbst boxen würde.
• Das Werfen von Heftzwecken. Auch wenn man meinen könnte, ein Heftzweck wäre doch mehr oder weniger mit einer Münze vergleichbar – entweder er landet mit der Nadel nach ober oder mit der Nadel zum Boden hin – so sind die meisten Heftzwecke so balanciert, dass eine Option gegenüber der anderen Vorteile hat. Vorteile wiederum bedeuten Änderungen in der Wahrscheinlichkeit, was gegen ein Laplace-Experiment spricht.
• Wahl zum Klassensprecher. Bei einer Wahl fließen immer Aspekte ein, die nur wenig durchsichtig sind. Auch wenn alle Bewerberinnen und Bewerber gleich kompetent wären, so kommen noch Faktoren wie Beliebtheit und allgemeines Ansehen dazu, welche die Entscheidung beeinflussen. Daher ist dies auch kein Laplace-Experiment.

Durch materialbedingte Ungenauigkeiten kann es auch vorkommen, dass ein Würfel oder eine Münze keine exakte Wahrscheinlichkeit von ¹/₆ bzw. ¹/₂ hat. Einige Mathematikbücher sprechen daher speziell von Laplace-Würfeln bzw. Laplace-Münzen. Damit wird klargestellt, dass die Wahrscheinlichkeiten jeweils gleich sind.

Laplace-Experimente berechnen

Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfel eine der sechs Zahlen zu werfen, beträgt ¹/₆. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

1. die Zahl 3 zu werfen
2. entweder die Zahl 3 oder die Zahl 4 zu werfen
3. eine gerade Zahl zu werfen

Mit der Formel von Laplace können wir die Wahrscheinlichkeiten berechnen:

1. @@ P(3) = 1/6 @@
2. \( P(3 \mathrm{\; oder \;} 4) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \)
3. \( P(\mathrm{gerade}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \)