Online-Rechner: Volumen eines Zylinders berechnen

Ein Zylinder ist eine dreidimensionale geometrische Form, die im Alltag am besten durch die Form einer Dose oder einer Trommel veranschaulicht wird. Er besteht aus zwei parallelen, kongruenten Kreisflächen, die durch eine gekrümmte Oberfläche verbunden sind. Der Abstand zwischen den beiden Grundflächen wird als die Höhe des Zylinders bezeichnet, während der Kreis selbst als Grundfläche bezeichnet wird.

Typen von Zylindern

1. Senkrechter Kreiszylinder: Wenn die Seitenfläche (auch als Mantelfläche bezeichnet) senkrecht zu den Grundflächen steht, handelt es sich um einen senkrechter Kreiszylinder..
2. Schräger Zylinder: Stehen die Seitenflächen nicht senkrecht zu den Grundflächen, spricht man von einem schrägen Zylinder.
3. Offener Zylinder: Dies ist ein Zylinder ohne obere und untere Grundfläche.
4. Hohlzylinder: Eine dreidimensionale Figur mit zwei Zylindern – einer in dem anderen. Diese Form wird von zwei rechtwinkligen Kreiszylindern begrenzt, die dieselbe Achse und zwei parallele ringförmige Basen haben.

Berechnung des Volumens eines Zylinders

Die Kenntnis des Volumens eines Zylinders ist in verschiedenen Alltagssituationen wichtig, sei es, um herauszufinden, wie viel Limonade in eine Dose passt oder wie viel Benzin benötigt wird, um einen zylindrischen Kraftstofftank zu füllen. Ein Zylinder ist wie eine hohe, runde Schachtel, und um herauszufinden, wie viel er fassen kann (sein Volumen), multipliziert man einfach die Fläche der Grundfläche mit der Höhe.

1. Grundlegende Bestandteile eines Zylinders:

• Grundfläche: Der kreisförmige Boden (oder Deckel) des Zylinders.
• Höhe (h): Der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
• Radius (r): Der Abstand von der Mitte der Grundfläche zu ihrem Rand.

Schritte zur Berechnung des Volumens:

1. Messen des Radius: Bestimmen Sie mit einem Lineal oder einem Maßband den Abstand von der Mitte der Grundfläche des Zylinders zu seinem Rand.
2. Messen der Höhe: Messen Sie den Abstand von der unteren Basis bis zur oberen Basis des Zylinders.
3. Einsetzen in die Formel: Sobald Sie die Abmessungen haben, setzen Sie sie in die Formel ein: \( V = \pi\cdot r^2 \cdot h \).
4. Berechnen: Multipliziere das Quadrat des Radius mit π und dann mit der Höhe.

Beispiel

Angenommen, wir haben eine zylindrische Getränkedose mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 12 cm.

1. Zuerst wird der Radius quadriert: r² = 3² = 9
2. Multiplizieren mit π: \( 9 \cdot \pi \approx 28,27 \)
3. Multipliziere mit der Höhe: \( 28,27 \cdot 12 = 338,24 \)

Das Volumen der Getränkedose beträgt ungefähr 338,24 Kubikzentimeter (cm³).

Erinnerung: Die Einheiten für das Volumen sind immer kubische Maße, wie Kubikzentimeter (cm³), Kubikmeter (m³) oder Kubikzoll (in³). Der Rechner nimmt die entsprechenden Umrechnungen automatisch vor.

Flächeninhalt eines Zylinders

Die Gesamtoberfläche eines senkrechten Zylinders ist die Summe der Flächen seiner beiden Grundflächen und seiner Seitenflächen. Bei einem Radius r und einer Höhe h berechnet sich der Flächeninhalt A wie folgt:

Bei einem offenen Zylinder (ohne Ober- und Unterseite) ist die Oberfläche nur die Fläche der Seite:

Geschichte

Archimedes, ein berühmter antiker Mathematiker, leistete bedeutende Beiträge zum Verständnis von Zylindern, insbesondere im Vergleich zu Kugeln. Er stellte fest, dass eine Kugel zwei Drittel des Volumens und der Oberfläche des von ihr umschriebenen Zylinders hat (ein Zylinder, der die Kugel genau umschließt).

Zu Ehren von Archimedes‘ bedeutenden Beiträgen zum Verständnis des Volumens eines Zylinders wurde ihm die Figur auf seinem Grabstein eingraviert, die seine Methode zur Bestimmung des Volumens einer Kugel und eines Zylinders mit gleicher Höhe und gleichem Durchmesser zeigt.