Integrationsregeln

Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst.

Stammfunktionen bekannter Funktionen

Funktion	Stammfunktion	Umkehrfunktion	Stammfunktion der Umkehrfunktion
$\mathbf{\sin}(x)$	$-\cos(x)$	$\sin^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) +\sqrt{1-{x}^{2}}$
$\cos(x)$	$\sin(x)$	$\cos^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) -\sqrt{1-{x}^{2}}$
$\tan(x)$	$\log\big(\sec(x)\big)$	$\tan^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) -\frac{\mathrm{log}\left( {x}^{2}+1\right) }{2}$
$\sec(x)$	$\mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( x\right) +\mathrm{sec}\left( x\right) \big)$	$\sec^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) -\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+1\right) }{2}+\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}-1\right) }{2}$
$\csc(x)$	$-\mathrm{log}\big( \mathrm{csc}\left( x\right) +\mathrm{cot}\left( x\right) \big)$	$\csc^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{csc}^{-1}\left( x\right) +\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+1\right) }{2}-\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}-1\right) }{2}$
$\cot(x)$	$\log\big(\sin(x)\big)$	$\cot^{-1}(x)$	$\frac{\mathrm{log}\left( {x}^{2}+1\right) }{2}+x\cdot\mathrm{cot}^{-1}\left( x\right)$
$\sinh(x)$	$\cosh(x)$	$\sinh^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{sinh}^{-1}\left( x\right) -\sqrt{{x}^{2}+1}$
$\cosh(x)$	$\sinh(x)$	$\cosh^{-1}(x)$	$x\cdot\mathrm{cosh}^{-1}\left( x\right) -\sqrt{{x}^{2}-1}$
$\tanh(x)$	$\log\big(\cosh(x)\big)$	$\tanh^{-1}(x)$	$\frac{\mathrm{log}\left( 1-{x}^{2}\right) }{2}+x\cdot\mathrm{tanh}^{-1}\left( x\right)$