Integrationsregeln

Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst.

Stammfunktionen bekannter Funktionen

Funktion Stammfunktion
0 0 
c c*x 
x^n# space n != -1 (x^(n+1))/(n+1)
x^(-1) = 1/x ln(x)
x x^2/2
x^2 x^3/3
x^3 x^4/4
1/sqrt(x) 2*sqrt(x)
e^x e^x
e^(k*x)# space k in RR (e^(k*x))/k
a^x# space a in RR (a^x)/ln(a)

Trigonometrische Funktionen

Funktion Stammfunktion Umkehrfunktion Stammfunktion der Umkehrfunktion
\mathbf{\sin}(x) -\cos(x) \sin^{-1}(x) x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) +\sqrt{1-{x}^{2}}
\cos(x) \sin(x) \cos^{-1}(x) x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) -\sqrt{1-{x}^{2}}
\tan(x) \log\big(\sec(x)\big) \tan^{-1}(x) x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) -\frac{\mathrm{log}\left( {x}^{2}+1\right) }{2}
\sec(x) \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( x\right) +\mathrm{sec}\left( x\right) \big) \sec^{-1}(x)

x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) -\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+1\right) }{2}+\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}-1\right) }{2}

\csc(x) -\mathrm{log}\big( \mathrm{csc}\left( x\right) +\mathrm{cot}\left( x\right) \big) \csc^{-1}(x) x\cdot\mathrm{csc}^{-1}\left( x\right) +\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+1\right) }{2}-\frac{\mathrm{log}\left( \sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}-1\right) }{2}
\cot(x) \log\big(\sin(x)\big) \cot^{-1}(x) \frac{\mathrm{log}\left( {x}^{2}+1\right) }{2}+x\cdot\mathrm{cot}^{-1}\left( x\right)
\sinh(x) \cosh(x) \sinh^{-1}(x) x\cdot\mathrm{sinh}^{-1}\left( x\right) -\sqrt{{x}^{2}+1}
\cosh(x) \sinh(x) \cosh^{-1}(x) x\cdot\mathrm{cosh}^{-1}\left( x\right) -\sqrt{{x}^{2}-1}
\tanh(x) \log\big(\cosh(x)\big) \tanh^{-1}(x) \frac{\mathrm{log}\left( 1-{x}^{2}\right) }{2}+x\cdot\mathrm{tanh}^{-1}\left( x\right)

Regeln

Faktorregel

\int c\cdot f(x)\,\mathrm{d}x \;=\; c\cdot \int f(x)\,\mathrm{d}x

Summenregel

\int \Big [ f(x)+g(x) \Big ]\,\mathrm{d}x \;=\; \int f(x)\,\mathrm{d}x + \int g(x)\,\mathrm{d}x

Partielle Integration

\int f(x)\cdot g'(x)\,\mathrm{d}x \;=\; \Big[ f(x)\cdot g(x) \Big]-\int f'(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x

Integration per Substitution

\int_{a}^{b} f\big(g(t)\big) \cdot g'(t)\,\mathrm{d}t \;=\; \int_{g(a)}^{g(b)} f(x)\,\mathrm{d}x