MatheGuru Logo

Integrationskonstante

Die Ableitung der Funktion f1(x) = x²+5 ist gleich 2x. Die Ableitung der Funktion f2(x) = x²-25 ist auch 2x. Ebenso wie x²+e, x²-1000 und x²+π³. Integriert man 2x, erhält man allerdings nur x². Dabei sollte doch das Integral einer abgeleiteten Funktion der Ausgangsfunktion entsprechen. Dies gilt allerdings nicht für Konstanten: sie fallen nach dem Ableiten weg. Deshalb muss korrekterweise zu dem Ergebnis einer Integration noch eine Konstante addiert werden, die Integrationskonstante.

Die Integrationskonstante ist eine Art "Joker": sie kann prinzipiell jeden konstanten Wert annehmen, kann aber auch Null sein. Nach einer Integration, schreibt man daher:

Die Variable C ist die Integrationskonstante. Durch sie wird klar, dass ein Wert durch das Ableitung eventuell verloren gegangen ist. Sie schließt die Lücke zwischen Integral- und Differentialrechnung.

Die sechs Funktionen in dem Diagramm rechts haben alle die selbe Ableitung, da sie nur durch eine Konstante entlang der y-Achse verschoben wurden.