Intervalle | Intervallschreibweise

Intervalle sind eine verkürzte Schreibweise um eine Teilmenge des Zahlenstrahls auszudrücken. Ein Intervall besteht aus mindestens zwei Zahlen und enthält alle reellen Zahlen die zwischen zwei Elementen liegen.

So ist zum Beispiel x < 10 genauso ein Intervall wie -3 ≤ x < 5 eines ist. Die Menge aller reellen Zahlen ungleich 0 ist kein Intervall. Da nur die Zahl Null fehlt, erfüllt es nicht die Definition eines Intervalls, nach der alle reelle Zahlen zwischen – beispielsweise – -1 und 1 enthalten sein müssten.

Geometrisch gesehen sind Intervalle Abschnitte (und Strahlen) auf dem Zahlenstrahl. Auch der Zahlenstrahl selbst kann als Intervall dargestellt werden (siehe Tabelle). Abschnitte zwischen zwei Punkten auf dem Zahlenstrahl, die geometrisch einer Strecke entsprechen, sind endliche Intervalle. Ist eine Intervallgrenze ±∞, spricht man von unendlichen Intervallen. Geometrisch betrachtet, sind dies Strahlen.

Ein endliches Intervall ist geschlossen, wenn beide Intervallgrenzen Teil der Menge sind und halboffen, wenn eine Grenze Teil ist, die andere aber nicht. Bei offenen Intervallen ist keine der beiden Intervallgrenzen Teil des Intervalls.

Intervallschreibweise kann auch dabei helfen, von … bis Angaben im Text einfacher und wissenschaftlicher auszudrücken. Statt beispielsweise zu schreiben: „Korrelationen schwankten zwischen r = -.43 und r = .74″ erlaubt uns die Intervallschreibweise dies einfach als „-.43 ≤ r ≤ .74“ zu schreiben.

Schreibweisen

Schreibweise	alternative Schreibweise	Mengenschreibweise	Typ
(a, b)	]a, b[	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a < x < b \,\right \} \)	offen
[a, b]	[a, b]	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a \leq x \leq b \,\right \} \)	geschlossen
[a, b)	[a, b[	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a \leq x < b \,\right \} \)	halb-offen
(a, b]	]a, b]	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a < x \leq b \,\right \} \)	halb-offen
(a, ∞)	]a, ∞[	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a < x \,\right \} \)	offen
[a, ∞)	[a, ∞[	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, a \leq x \,\right \} \)	geschlossen
(-∞, b)	]-∞, b[	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, x < b \,\right \} \)	offen
(-∞, b]	]-∞, b]	\( \left \{ \left. x \;\right\|\, x \leq b \,\right \} \)	geschlossen
(-∞, ∞)	]-∞, ∞[	\( \large{ \mathbb{R} } \)	sowohl offen als auch geschlossen