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Division durch 0

Wenn man Null durch eine beliebige Zahl teilt, erhält man immer Null. Versucht man allerdings durch Null zu teilen, erhält man je nach Taschenrechner Meldungen wie 'NaN', 'nDef' oder einfach nur 'nicht definiert'. Aber warum?

PlätzchenMan kann sich dies ganz einfach mit einem Plätzchen vorstellen: wenn nichts mehr übrig ist, kann es auch nicht mehr geteilt werden. Division durch Null, ist allerdings komplizierter. Schauen wir deshalb an, was passiert, wenn wir unser Plätzchen in immer kleinere Stücke teilen, also uns immer weiter Null nähern.

Operation Ergebnis
1÷2 0,5
1÷1 1
1÷0,5 2
1÷0,25 4
1÷0,05 20
1÷0,005 200
1÷0,0001 10.000
1÷0,00001 100.000
1÷0,000001 1.000.000
1÷0,0000001 10.000.000
1÷0,00000001 100.000.000 
1÷0,000000001 1.000.000.000
1÷0,0000000001 10.000.000.000 
1÷0,00000000001 100.000.000.000
1÷0,000000000001 1.000.000.000.000
1÷0,0000000000001 10.000.000.000.000

 

Man sieht, je näher wir dem Teilen durch Null kommen, desto größer wird das Ergebnis der Division. Was bedeutet dies aber für das Teilen durch Null?

Wie wir wissen, ist die Division eng mit der Multiplikation verwandt. Wenn ich 1 durch 2 teile erhalte ich 0,5. Wenn ich 0,5 mal 2 nehme, erhalte ich wieder 1. Division und Multiplikation sind inverse Operationen, sie bewirken quasi das Gegenteil. Das Problem ist nur, wenn Teilen durch Null theoretisch möglich wäre und ich das Ergebnis wieder mal 0 nehmen würde, würde ich immer wieder 0 erhalten.

Der Grenzwert für das Teilen durch 0 sieht dann so aus:

Auch dies bestätigt, dass Teilen durch 0 nicht möglich ist. Je weiter wir uns Null nähern, desto größer wird der Quotient. Die Unendlichkeit ∞ ist keine Zahl. Wenn wir durch 0 teilen würden, und wir die Unendlichkeit als Ergebnis bekämen, könnten wir nicht das Ganze mit Multiplikation auf den Ausgangswert bringen.