Häufige Fehler

Mit ein bisschen Übung, sind die meisten Fehler in der Mathematik vermeidbar. Wir haben hier ein Liste mit häufigen Fehlern zusammengestellt, die oft von Schülern gemacht werden.

 

# Fehler Erklärung
1. a/(x+b) lspace != lspace a/x+a/b

Brüche können so nicht ausmultipliziert werden. Das funktioniert nur, wenn die Summe im Zähler ist:

(a+x)/b lspace = lspace a/b+x/b

2. \frac{\left (\displaystyle \frac{a}{b} \right )}{x} \neq \frac{a\, x}{b}

Um Brüche zu teilen, muss man zuerst den Kehrwert bildet, dann multiplizieren:

\frac{\left (\displaystyle \frac{a}{b} \right )}{x} \;\;=\;\; \frac{\left (\displaystyle \frac{a}{b} \right )}{\displaystyle\left (\frac{x}{1}  \right )} \;\;=\;\; \left ( \frac{a}{b} \right )\cdot \left ( \frac{1}{x} \right ) \;\;=\;\; \frac{a}{b\cdot x}

3. sqrt(x^2+a^2)lspace != lspace x+a Wurzeln können so nicht aufgelöst werden; einfach zur Probe mal zwei beliebige Werte für x und a einsetzen und ausprobieren.
4. \frac{\cancel{a}+b\cdot x}{\cancel{a}} \;\neq\; 1+b\cdot x

Brüche werden so nicht vereinfacht. Der Fehler hier ist ähnlich dem Fehler aus Beispiel 1. Richtig wäre:

(a+bx)/a lspace = lspace a/a+(bx)/a lspace = lspace 1+(bx)/a

5. sqrt(-x^2+a^2) lspace != lspace -sqrt(x^2-a^2) -1 kann nicht aus einer Wurzel faktorisiert werden.
6. (x^2)^3 lspace != lspace x^5

Potenzgesetze beachten!

(x^2)^3 lspace = lspace x^2*x^2*x^2 lspace = lspace x^6

7. a-b(x+1) lspace != lspace a-bx+b

Beim Ausmultiplizieren müssen negative Vorzeichen beachtet werden:

a-b(x+1) lspace = lspace a-bx-b