Häufige Fehler
Mit ein bisschen Übung, sind die meisten Fehler in der Mathematik vermeidbar. Wir haben hier ein Liste mit häufigen Fehlern zusammengestellt, die oft von Schülern gemacht werden.
| # | Fehler | Erklärung |
|---|---|---|
| 1. | \( \large{ \dfrac{a}{x+b} \, \neq \, \dfrac{a}{x}+\dfrac{a}{b} } \) |
Brüche können so nicht ausmultipliziert werden. Das funktioniert nur, wenn die Summe im Zähler ist:
\( \dfrac{a+x}{b} \, = \, \dfrac{a}{b}+\dfrac{x}{b} \)
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| 2. | \( \large{ \dfrac{\left (\dfrac{a}{b} \right )}{x} \neq \dfrac{a\cdot x}{b} } \) |
Um Brüche zu teilen, muss man zuerst den Kehrwert bildet, dann multiplizieren:
\( \dfrac{\left (\dfrac{a}{b} \right )}{x} \;\;=\;\; \dfrac{\left (\dfrac{a}{b} \right )}{\left (\dfrac{x}{1} \right )} \;\;=\;\; \left ( \dfrac{a}{b} \right )\cdot \left ( \dfrac{1}{x} \right ) \;\;=\;\; \dfrac{a}{b\cdot x} \)
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| 3. | \( \large{ \sqrt{x^2+a^2} \, \neq \, x+a } \) |
Wurzeln können so nicht aufgelöst werden; einfach zur Probe mal zwei beliebige Werte für x und a einsetzen und ausprobieren. |
| 4. | \( \large{ \dfrac{\cancel{a}+b\cdot x}{\cancel{a}} \;\neq\; 1+b\cdot x } \) |
Brüche werden so nicht vereinfacht. Der Fehler hier ist ähnlich dem Fehler aus Beispiel 1. Richtig wäre:
\( \displaystyle\frac{{{a}+{b}{x}}}{{a}}=\frac{a}{{a}}+\frac{{{b}{x}}}{{a}}={1}+\frac{{{b}{x}}}{{a}} \)
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| 5. | \( \large{ \displaystyle\sqrt{{-{x}^{2}+{a}^{2}}}\ne-\sqrt{{{x}^{2}-{a}^{2}}} } \) |
-1 kann nicht aus einer Wurzel faktorisiert werden. |
| 6. | \( \large{ (x^2)^3 \neq x^5 } \) |
Potenzgesetze beachten!
\( (x^2)^3 = x^2\cdot x^2 \cdot x^2 = x^6 \)
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| 7. | \( \large{ a-b(x+1) \neq a-bx+b } \) |
Beim Ausmultiplizieren müssen negative Vorzeichen beachtet werden:
\( a-b(x+1) = a-bx-b \)
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