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Beweis für den Kosinussatz

Kosinussatz

Betrachten wir ein Dreieck ΔABC in einem Koordinatensystem. Die Punkte A, B und C sind wie folgt definiert:

  • A(b; 0)
  • B(a · cos(θ); b · sin(θ))
  • C(0; 0)

Im kartesischen Koordinatensystem berechnet man den Abstand zweier Punkte mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: c² = a²+b²

Der Abstand d von zwei Punkten im kartesischen Koordinatensystem berechnet man mit der Formel:

daraus folgt, dass

Q.E.D.