Beweis das sin(x)²+cos(x)²=1
Beweis der trigonometrischen Identität sin(x)²+cos(x)²=1
Erklärung
Es gilt zu beweisen, dass diese trigonometrische Identität stimmt
- Der Sinus eines Winkels ist definiert als "Gegenkathete a geteilt durch Hypotenuse c"
- Der Kosinus hingegen ist definiert als "Ankathete b geteilt durch Hypotenuse c"
- Daraus folgt, dass, wenn der Sinus quadriert wird, auch das Verhältnis der beiden Seiten des Dreiecks quadriert werden
- Dasselbe trifft auch auf den Kosinus zu
- Somit kann das Quadrat von Sinus und Kosinus ersetzt werden durch die entsprechenden Werte aus Punkt 4 und 5
- Ausmultiplizieren und vereinfachen
- Gemäß dem Satz des Pythagoras ist a²+b²=c²; wir können somit den Zähler durch c² ersetzen
- Vereinfachen
Q.E.D.