MatheGuru Logo

Übung: Vorzeichen einer Parabel

randRangeNonZero( -5, 5 ) randRange( -5, 5 ) randRange( -5, 5 ) -2 * A * H A * H * H + K
( function( x ){ return B * x + C; }) "initialized later" ["positiv", "null", "negativ"] (A > 0) ? CHOICES[0] : CHOICES[2] (B > 0) ? CHOICES[0] : ( (B < 0) ? CHOICES[2] : CHOICES[1] ) (C > 0) ? CHOICES[0] : ( (C < 0) ? CHOICES[2] : CHOICES[1] )

Die Parabel a\cdot x^2 + b\cdot x + c wurde unten eingezeichnet. Was sind die Vorzeichen von a, b, und c.

graphInit({ range: [ [ -10, 10 ], [ -10, 10 ] ], scale: [ 25, 25 ], ticks: false, labels: false }); style({ stroke: MatheguruHelper.BLUE, strokeWidth: 3}); plot( function(x) { return A * x * x + B * x + C; }, [ -10,10 ] );

a ist A_SOLN

b ist B_SOLN

c ist C_SOLN

Der Parameter a ist der Formfaktor der Parabel. Der Formfaktor bestimmt in welche Richtung, in die sich die Parabel ffnet, sowie wie sehr sie gestreckt bzw. gestaucht wird. Ist die Parabel nach oben oder nach unter geffnet?

Wenn die Parabel nach oben geffnet ist, ist a positiv. Ist a negativ, dann ffnet sich die Parabel unten.

Die Parabel ist nach oben geffnet, daher ist a positiv.

Die Parabel ist nach unten geffnet, daher ist a negativ.

c bestimmt wo die Parabel die y-Achse schneidet. Ist es in dem positiven oder negativen Teil?

Wenn die Parabel die y-Achse im positiven Teil schneidet, ist c positive, ansonsten negativ.

Die Parabel schneidet die y-Achse in dem Punkt (0,c) = (0,C), daher ist c C_SOLN.

b bestimmt wie die Parabel die y-Achse schneidet. Stellen wir uns die Tangente an dem Schnittpunkt mit der y-Achse vor. Was ist die Steigung der Tangente?

style({ stroke: "#FF8800", strokeWidth: 2}); line( [ -10, F( -10 )], [ 10, F( 10 )]);

Tangente in dem Schnittpunkt mit der y-Achse ist in orange eingezeichnet. b ist die Steigung der Tangente.

Die Tangente hat eine Steigung von nullB_SOLNe Steigung. Daher ist b B_SOLN.

a ist A_SOLN, b ist B_SOLN, und c ist C_SOLN.