Übung: Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form
Gegeben sind folgende Werte. Bestimme die Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form (y - y_{1}) = m(x - x_{1}).
Was sind die Werte von x_{1}, y_{1}, und m?
x_{1}=\color{#ca1f7b}{X1},\quad f(x_{1})=\color{#ca1f7b}{Y1}.x_{2}=\color{#3F9EFF}{X2},\quad f(x_{2})=\color{#3F9EFF}{Y2}.
(y - {}) = {}(x - {})
f(x) ist der Wert von y. Daher ist ein Punkt (\color{#ca1f7b}{X1}, \color{#ca1f7b}{Y1}).
Die Formel für die Steigung ist: m = \displaystyle\frac{ (y_{1} - y_{2}) }{ (x_{1} - x_{2}) }.
Durch Einsetzen erhalten wir \displaystyle {} \frac{\color{#ca1f7b}{Y1} - (\color{#5B3C80}{Y2})}{\color{#ca1f7b}{X1} - (\color{#5B3C80}{X2})} =
\color{#3F9EFF}{\dfrac{Y1-Y2}{ X1-X2}} =
\color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}
Wir können einen der beiden Punkte zum Einsetzen aussuchen. Durch Einsetzen von x_{1} und y_{1} in die Gleichung der Punkt-Steigungs-Form erhalten wir:
(y - \color{#ca1f7b}{Y1}) = \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}(x - \color{#ca1f7b}{X1})
ODER
(y - \color{#5B3C80}{Y2}) = \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}(x - \color{#5B3C80}{X2})
Eine Linie geht durch die Punkte (\color{#ca1f7b}{X1}, \color{#ca1f7b}{Y1}) und (\color{#5B3C80}{X2}, \color{#5B3C80}{Y2}). Bestimme die Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form.
(y - {}) = {}(x - {})
Die Formel für die Steigung ist: m = \displaystyle\frac{ (y_{1} - y_{2}) }{ (x_{1} - x_{2}) }.
Durch Einsetzen erhalten wir \displaystyle {} \frac{\color{#ca1f7b}{Y1} - (\color{#5B3C80}{Y2})}{\color{#ca1f7b}{X1} - (\color{#5B3C80}{X2})} =
\color{#3F9EFF}{\dfrac{Y1-Y2}{ X1-X2}} =
\color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}
Wir können einen der beiden Punkte zum Einsetzen aussuchen. Durch Einsetzen von x_{1} und y_{1} in die Gleichung der Punkt-Steigungs-Form erhalten wir:
(y - \color{#ca1f7b}{Y1}) = \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}(x - \color{#ca1f7b}{X1})
ODER
(y - \color{#5B3C80}{Y2}) = \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}(x - \color{#5B3C80}{X2})
Die Steigung eine Gerade ist \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)} und der y-Achsenabschnitt ist \color{#5B3C80}{Y1}. Bestimme die Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form.
(y - {}) = {}(x - {})
Der y-Achsenabschnitt ist die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse, daher der y-Wert bei x = 0. Daher definiert es einen Punkt, den wir verwenden können:\quad(\color{#ca1f7b}{X1}, \color{#ca1f7b}{Y1}).
Die Punkt-Steigungs-Form einer Gleichung sieht wir folgt aus: (y - y_{1}) = m(x - x_{1})
Daher ist die Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form:(y - \color{#ca1f7b}{Y1}) = \color{#3F9EFF}{fractionReduce(Y1 - Y2, X1 - X2)}(x - \color{#ca1f7b}{X1})
