Lade Daten...
randRangeNonZero( -5, 5 ) randRange( -5, 5 ) randRange( -5, 5 ) -2 * A * H A * H * H + K
( function( x ){ return B * x + C; }) "initialized later" [$._("positiv"), $._("null"), $._("negativ")] (A > 0) ? CHOICES[0] : CHOICES[2] (B > 0) ? CHOICES[0] : ( (B < 0) ? CHOICES[2] : CHOICES[1] ) (C > 0) ? CHOICES[0] : ( (C < 0) ? CHOICES[2] : CHOICES[1] )

Die Parabel a\cdot x^2 + b\cdot x + c wurde unten eingezeichnet. Was sind die Vorzeichen von a, b, und c.

graphInit({ range: [ [ -10, 10 ], [ -10, 10 ] ], scale: [ 25, 25 ], ticks: false, labels: false }); style({ stroke: MatheguruHelper.BLUE, strokeWidth: 3}); plot( function(x) { return A * x * x + B * x + C; }, [ -10,10 ] );

a ist A_SOLN

b ist B_SOLN

c ist C_SOLN

Der Parameter a ist der Formfaktor der Parabel. Der Formfaktor bestimmt in welche Richtung, in die sich die Parabel ÷ffnet, sowie wie sehr sie gestreckt bzw. gestaucht wird. Ist die Parabel nach oben oder nach unter ge÷ffnet?

Wenn die Parabel nach oben ge÷ffnet ist, ist a positiv. Ist a negativ, dann ÷ffnet sich die Parabel unten.

Die Parabel ist nach oben ge÷ffnet, daher ist a positiv.

Die Parabel ist nach unten ge÷ffnet, daher ist a negativ.

c bestimmt wo die Parabel die y-Achse schneidet. Ist es in dem positiven oder negativen Teil?

Wenn die Parabel die y-Achse im positiven Teil schneidet, ist c positive, ansonsten negativ.

Die Parabel schneidet die y-Achse in dem Punkt (0,c) = (0,C), daher ist c C_SOLN.

b bestimmt wie die Parabel die y-Achse schneidet. Stellen wir uns die Tangente an dem Schnittpunkt mit der y-Achse vor. Was ist die Steigung der Tangente?

style({ stroke: "#FF8800", strokeWidth: 2}); line( [ -10, F( -10 )], [ 10, F( 10 )]);

Tangente in dem Schnittpunkt mit der y-Achse ist in orange eingezeichnet. b ist die Steigung der Tangente.

Die Tangente hat eine Steigung von nullB_SOLNe Steigung. Daher ist b B_SOLN.

a ist A_SOLN, b ist B_SOLN, und c ist C_SOLN.