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randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) A === 1 ? "" : A === -1 ? "-" : A [ parse( "y &= A( x - #{h})^2 + #{k}", [ GREEN, GREEN ] ), parse( "y &= " + A_DISP + "( x - #{" + H + "})^2 + #{" + K + "}", [ GREEN, GREEN ] ) ] [ parse( "y &= " + plus( A + "x^2", ( -2 * A * H ) + "x", ( A * H * H + K ) ) ), parse( "y + " + ( -A * H * H - K ) + " &= " + plus( A + "x^2", ( -2 * A * H ) + "x" ) ), ] [ parse( plus( "y", ( -A * H * H - K ) ) + " = " + A_DISP + "(" + plus( "x^2", ( -2 * H ) + "x" ) + ")" ), ] [ parse( plus( "y", ( -A * H * H - K ) ) + " &= " + A_DISP + "(" + plus( "x^2", ( -2 * H ) + "x" ) + ")" ), parse( plus( "y", ( -A * H * H - K ) ) + " + #{" + ( A * H * H ) + "} &= " + A_DISP + "(" + plus( "x^2", ( -2 * H ) + "x" ) + " + #{" + ( H * H ) + "})", [ BLUE, BLUE ] ), parse( plus( "y", ( ( -A * H * H - K ) + ( A * H * H ) ) ) + " &= " + A_DISP + "(" + plus( "x^2", ( -2 * H ) + "x", ( H * H ) ) + ")" ), ] [ parse( plus( "y", -K ) + " = " + A_DISP + "(" + plus( "x", -H ) + ")^2" ), ] [ parse( "y = " + A_DISP + "(x - " + H + ")^2 + " + K ) ]

Gegeben ist folgende Gleichung:

\large\qquad y = A_DISPx^2 + -2 * A * Hx + A * H * H + K

Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel.

\large{\left(\right.}H,\quadK\large{\left.\right)}

ein Punkt, wie (-1, 2)

Wenn die Gleichung in Scheitelpunktform, y = a(x-h)^2+e, gebracht wird, ist der Scheitelpunkt bei (h, e):

\qquad formatGroup( GROUP1, [ 0 ] )

Wir können die Gleichung mithilfe von quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen. Zuerst müssen wir den konstanten Term auf die linke Seite der Gleichung bringen:

\qquad formatGroup( COMP_SQR1, [ 0, 1 ] )

Als nächstes faktorisieren wir A aus der rechten Seite der Gleichung:

\qquad formatGroup( COMP_SQR2, [ 0 ] )

Wir ergänzen quadratisch indem wir die Hälfte des Koeffizienten von x nehmen, diesen quadrieren und diesen Wert zu beiden Seiten der Gleichung addieren. Der Koeffizient von x ist -2 * H. Die Hälfte davon íst -H und das Quadrat dessen ist \blue{H * H}. Da wir H * H innerhalb der Klammern auf der rechten Seite addieren, wo es mit A multipliziert wird, müssen wir \blue{A * H * H} zu der linken Seite addieren, damit die Gleichung äquivalent bleibt.

\qquad formatGroup( COMP_SQR3, [ 0, 1, 2 ] )

Jetzt können wir den Ausdruck in der Klammern als Quadrat umschreiben:

\qquad formatGroup( COMP_SQR4, [ 0 ] )

Jetzt bringen wir den konstanten Term auf die rechte Seite der Gleichung. Die Gleichung ist nun in Scheitelpunktform:

\qquad formatGroup( COMP_SQR5, [ 0 ] )

Nun, da die Funktion in Scheitelpunktform ist, liegt der Scheitelpunkt bei \green{(h, k)}:

\qquad formatGroup( GROUP1, [ 0 ] )

Der Scheitelpunkt ist bei (H, K). (Beachte die Vorzeichen, wenn die Gleichung in Scheitelpunktform ist.)