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randRangeNonZero( -10, 10 ) randRange( -5, 5 ) * 2 + ( X1 % 2 ) ( X1 + X2 ) * -1 X1 * X2 new Polynomial( 0, 2, [C, B, 1], "x" ) POLY.text() $._("oder")

Benutze quadratische Ergänzung um nach x aufzulösen.

\large POLY_TEXT = 0

B/2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X1 X2
B/2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X2 X1
Quadratische Ergänzung:
(x + {} )^2 = {}

Lösung:
x = {}\quad\text{OR}\quad x = {}
X1

Quadratische Ergänzung:
(x + {}-X1 )^2 = {} 0

Lösung:
x = \quadX1

Als erstes addierensubtrahieren wir den konstanten Term von beiden Seiten der Gleichung:

x^2 + Bx = C * -1

Als nächstes führen wir die quadratische Ergänzung durch indem wir den Koeffizienten von x halbieren, dann quadrieren und dann zu beiden Seiten der Gleichung addieren. Da der Koeffizient von x B ist. Die Hälfte davon ist B / 2, und durch die Quadrierung erhalten wir \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}.

x^2 + Bx \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )} = C * -1 \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )}

Wir können die linke Seite so umschreiben, dass ein quadrierter Term entsteht.

( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )

Die linke Seite der Gleichung ist bereits faktorisiert. Der Koeffizient von x ist B, die Hälfte davon ist B / 2, und das Quadrat davon ist \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}, unser konstanter Term.

Wir können die linke Seite so umschreiben, dass ein quadrierter Term entsteht.

( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )

Als nächstes ziehen wir die Quadratwurzel von beiden Seiten:

x + B / 2 = \pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Isoliere x um die Lösung(en) zu bestimmen:

x = -B / 2\pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Die Lösungen sind: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ) \text{ OR } x = -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Die Lösung ist: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Daher ist die quadratische Ergänzung: ( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )