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randRangeNonZero( -10, 10 ) randRangeNonZero( -10, 10 )
1 SQUARE*A*B A*B SQUARE*(-A-B) -A-B

Faktorisiere das folgende Polynom:

\large plus(SQUARE + "x^2") + plus( LINEAR + "x" ) + CONSTANT

(x-A)(x-B)

Faktorisieren ist im Prinzip das Gegenteil von ausmultiplizieren:

\qquad \begin{eqnarray} (x + a)(x + b) \quad&=&\quad xx &+& xb + ax &+& ab \\ \\ &=&\quad x^2 &+& \color{GREEN}{(a + b)}x &+& \color{BLUE}{ab} \end{eqnarray}

\qquad \begin{eqnarray} \hphantom{(x + a)(x + b) \quad}&\hphantom{=}&\hphantom{\quad xx }&\hphantom{+}&\hphantom{ (a + b)x }&\hphantom{+}& \\ &=&\quad x^2 & SIMPLELINEAR >= 0 ? "+" : ""& plus( "\\color{" + GREEN + "}{" + SIMPLELINEAR + "}x" )& SIMPLECONSTANT >= 0 ? "+" : ""& plus( "\\color{" + BLUE + "}{" + SIMPLECONSTANT + "}" ) \end{eqnarray}

Der Koeffizient von x ist \green{SIMPLELINEAR} und die Konstante ist \;\blue{SIMPLECONSTANT}. Um den Prozess des Ausmultiplizierens umzukehren, müssen wir die zwei Zahlen finden, die addiert\;\green{SIMPLELINEAR} ergeben und multipliziert \blue{SIMPLECONSTANT} ergeben.

Wir können verschiedene Teiler von \blue{SIMPLECONSTANT} ausprobieren, um zu sehen welche beide Bedingungen erfüllen. Als Hilfe kann man auch beide Bedingungen als Gleichungssystem schreiben und dann nach \pink{a} und \pink b lösen:

\qquad \color{PINK}{a} + \color{PINK}{b} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{a} \times \color{PINK}{b} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

Die beiden Zahlen \pink{-A} und \pink{-B} erfüllen beide Bedingungen:

\qquad \color{PINK}{-A} + \color{PINK}{-B} = \color{GREEN}{SIMPLELINEAR}

\qquad \color{PINK}{-A} \times \color{PINK}{-B} = \color{BLUE}{SIMPLECONSTANT}

Damit können wir das Polynom wie folgt faktorisieren: (x A < 0 ? "+" : "" \color{PINK}{-A})(x B < 0 ? "+" : "" \color{PINK}{-B})