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randRange(2, 8) randRangeNonZero(-10, 10) randRangeNonZero(-6, 6) randRange(2, 10) randRangeNonZero(-10, 10) (D - B) / (A - C) <= 0 [abs(D - B) - E * abs(A - C), abs(A - C)] [-1 * abs(D - B) - E * abs(A - C), abs(A - C)] NO_SOLUTION ? [] : [ POS_SOLUTION[0] / POS_SOLUTION[1], NEG_SOLUTION[0] / NEG_SOLUTION[1] ] fractionReduce(D - B, A - C) abs((A - C) / getGCD(D - B, A - C))

Löse die Gleichung nach x auf:

A|x + E| + B = C|x + E| + D

SOLUTION

x =   oder x =

eine bzw. zwei ganze Zahlen, wie 6 ein bzw. zwei echte vereinfachte Brüche, wie 3/5 ein bzw. zwei unechte vereinfachte Brüche, wie 7/4 ein bzw. zwei exakte Kommazahlen, wie 0{,}75 wenn keine Lösung für x existiert, einfach beide Eingabefelder leer lassen und "keine Lösung" anklicken

\red{abs(C)|x + E|} von beiden Seite abziehen:

\red{abs(C)|x + E|} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} A|x + E| + B &=& C|x + E| + D \\ \\ \red{ - C|x + E|} && \red{ - C|x + E|} \\ \\ A - C|x + E| + B &=& D \end{eqnarray}

\red{abs(B)} von beiden abziehen:

\red{abs(B)} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} A - C|x + E| + B &=& D \\ \\ \red{ - B} &=& \red{ - B} \\ \\ A - C|x + E| &=& D - B \end{eqnarray}

Beide Seiten durch \red{A - C} teilen:

\qquad \dfrac{A - C|x + E|} {\red{A - C}} = \dfrac{D - B} {\red{A - C}}

Vereinfachen:

\qquad |x + E| = SIMPLIFIED

Da der absolute Wert eines Ausdrucks, dessen Abstand von 0 ist, hat er zwei Lösungen: eine positive und eine negative

\qquad x + E = -SIMPLIFIED

oder

\qquad x + E = SIMPLIFIED

Löse die Gleichung so auf, dass x + E negativ ist:

\qquad x + E = -SIMPLIFIED

\red{abs(E)} von beiden Seiten abziehen

\red{abs(E)} zu beiden Seiten addieren

\qquad\begin{eqnarray} x + E &=& -SIMPLIFIED \\ \\ \red{- E} && \red{- E} \\ \\ x &=& -SIMPLIFIED - E \end{eqnarray}

Schreibe \red{{} - E} zu einem equivalenten Bruch mit einem Nenner von SIMPLIFIED_DENOM um:

\qquad x = - SIMPLIFIED \red{E > 0 ? "-" : "+" fraction(abs(E) * SIMPLIFIED_DENOM, SIMPLIFIED_DENOM)}

\qquad x = fractionReduce.apply(null, NEG_SOLUTION)

Dann berechnen wir die Lösung, sodass x + E positiv ist:

\qquad x + E = SIMPLIFIED

\red{abs(E)} von beiden Seiten abziehen:

\red{abs(E)} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} x + E &=& SIMPLIFIED \\ \\ \red{- E} && \red{- E} \\ \\ x &=& SIMPLIFIED - E \end{eqnarray}

Schreibe \red{{} - E} zu einem equivalenten Bruch mit einem Nenner von SIMPLIFIED_DENOM um:

\qquad x = SIMPLIFIED \red{E > 0 ? "-" : "+" fraction(abs(E) * SIMPLIFIED_DENOM, SIMPLIFIED_DENOM)}

\qquad x = fractionReduce.apply(null, POS_SOLUTION)

\red{A|x + E|} von beiden Seiten abziehen:

\red{A|x + E|} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} A|x + E| + B &=& C|x + E| + D \\ \\ \red{- A|x + E|} && \red{- A|x + E|} \\ \\ B &=& C - A|x + E| + D \end{eqnarray}

abs(D) von beiden Seiten abziehen:

abs(D) zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} B &=& C - A|x + E| + D \\ \\ \red{- D} && \red{- D} \\ \\ B - D &=& C - A|x + E| \end{eqnarray}

Beide Seiten durch \red{C - A} teilen.

\qquad \dfrac{B - D} {\red{C - A}} = \dfrac{C - A|x + E|} {\red{C - A}}

Vereinfachen:

\qquad SIMPLIFIED = |x + E|

Da der absolute Wert eines Ausdrucks, dessen Abstand von 0 ist, hat er zwei Lösungen: eine positive und eine negative:

\qquad -SIMPLIFIED = x + E

oder

\qquad SIMPLIFIED = x + E

Dann berechnen wir die Lösung, sodass x + E negativ ist:

\qquad - SIMPLIFIED = x + E

\red{abs(E)} von beiden Seiten abziehen:

\red{abs(E)} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} - SIMPLIFIED &=& x + E \\ \\ \red{- E} && \red{- E} \\ \\ -SIMPLIFIED - E &=& x \end{eqnarray}

Schreibe \red{{} - E} zu einem equivalenten Bruch mit einem Nenner von SIMPLIFIED_DENOM um.

\qquad - SIMPLIFIED \red{E > 0 ? "-" : "+" fraction(abs(E) * SIMPLIFIED_DENOM, SIMPLIFIED_DENOM)} = x

\qquad fractionReduce.apply(null, NEG_SOLUTION) = x

Dann berechnen wir die Lösung, sodass x + E positiv ist:

\qquad SIMPLIFIED = x + E

\red{abs(E)} von beiden Seiten abziehen:

\red{abs(E)} zu beiden Seiten addieren:

\qquad\begin{eqnarray} SIMPLIFIED &=& x + E \\ \\ \red{- E} && \red{- E} \\ \\ SIMPLIFIED - E &=& x \end{eqnarray}

Schreibe \red{{} - E} zu einem equivalenten Bruch mit einem Nenner von SIMPLIFIED_DENOM um.

\qquad SIMPLIFIED \red{E > 0 ? "-" : "+" fraction(abs(E) * SIMPLIFIED_DENOM, SIMPLIFIED_DENOM)} = x

\qquad fractionReduce.apply(null, POS_SOLUTION) = x

Daher ist die richtige Antwort x = fractionReduce.apply(null, NEG_SOLUTION) oder x = fractionReduce.apply(null, POS_SOLUTION) .

Der Betrag kann nicht negativ sein. Daher existiert keine Lösung.