Übung: Quadratische Ergänzung
Benutze quadratische Ergänzung um nach x aufzulösen.
\large POLY_TEXT = 0
Quadratische Ergänzung:
(x + )² =
Lösung:
x = OR x =
Quadratische Ergänzung:
(x + {}-X1 )^2 = {} 0
Lösung:
X1
Als erstes addierensubtrahieren wir den konstanten Term von beiden Seiten der Gleichung:
x^2 + Bx = C * -1
Als nächstes führen wir die quadratische Ergänzung durch indem wir den Koeffizienten von x halbieren, dann quadrieren und dann zu beiden Seiten der Gleichung addieren. Da der Koeffizient von x B ist. Die Hälfte davon ist B / 2, und durch die Quadrierung erhalten wir \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}.
x^2 + Bx \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )} = C * -1 \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )}
Wir können die linke Seite so umschreiben, dass ein quadrierter Term entsteht.
( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )
Die linke Seite der Gleichung ist bereits faktorisiert. Der Koeffizient von x ist B, die Hälfte davon ist B / 2, und das Quadrat davon ist \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}, unser konstanter Term.
Wir können die linke Seite so umschreiben, dass ein quadrierter Term entsteht.
( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )
Als nächstes ziehen wir die Quadratwurzel von beiden Seiten:
x + B / 2 = \pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Isoliere x um die Lösung(en) zu bestimmen:
x = -B / 2\pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Die Lösungen sind: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ) \text{ OR } x = -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Die Lösung ist: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Daher ist die quadratische Ergänzung: ( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )