Übung: Kumulative z-Werte
\mu = MEAN und \sigma = STDDEV.
person(1) bekam
GRADE in dem Test.
Wie viel Prozent der Testergebnisse waren schlechter als die von person(1)? Benutze die Tabelle mit kumulativen z-Werten unten.
Die Tabelle zeigt die kumulative z-Werte, daher die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die Werte in der Tabelle geben die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Variable geringer ist als ein bestimmter Wert (z).
Um die Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung benutzen zu können, müssen wir erst den z-Wert von person( 1 )'s Testergebnisse bestimmen.
Der z-Wert wird berechnet, indem wir den Erwartungswert \pink{(\mu)} von dem Testergebnisse abziehen und diesen Wert durch die Standardabweichung \green{(\sigma)} teilen.
\large{\quad z \quad = \quad
\dfrac{x - \pink{\mu}}{\green{\sigma}}
\quad = \quad \dfrac{GRADE - \pink{MEAN}}{\green{STDDEV}}
\quad = \quad localeToFixed(ZSCORE, 2)}
Schlagen wir localeToFixed(ZSCORE, 2) in der Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung nach. Wir erhalten \purple{localeToFixed(ANSWER, 4)}. Dieser Wert repräsentiert den Teil der Bevölkerung der weniger als GRADE erzielte.
person( 1 ) hat ein höheres Testergebnis als \purple{localeToFixed(ANSWER * 100, 2)\%} derjenigen, welche den Test mitgeschrieben haben.