Übung: Kettenregel

generateFunction("x") new CalcFunctions[randRange(1, CalcFunctions.length - 1)](INNER.f) ( ( OUTER.f[0] === '^' && OUTER.f[1] === 'e' && INNER.f[0] === 'ln' ) || ( OUTER.f[0] === 'ln' && INNER.f[0] === '^' && INNER.f[1] === 'e' ) ) ? 'x' : null

randFromArray( INNER.wrongs ) randFromArray( OUTER.wrongs )

['*', OUTER.ddxF, INNER.ddxF] ( ( OUTER.f[0] === '^' && OUTER.f[1] === 'e' && INNER.f[0] === 'ln' ) || ( OUTER.f[0] === 'ln' && INNER.f[0] === '^' && INNER.f[1] === 'e' ) ) ? [['frac', 'x', 'x'], '1'] : [] DERIVATIVE_SIMPLIFICATIONS.length === 0 ? expr(UNSIMPLIFIED_DERIVATIVE) : expr(DERIVATIVE_SIMPLIFICATIONS[DERIVATIVE_SIMPLIFICATIONS.length - 1]) funcNotation("x")

Sei NOTATION.f = OUTER.fText

NOTATION.ddxF = {?}

DERIVATIVE

expr(["*", OUTER.ddxF, randFromArray(INNER.wrongs)])
expr(["*", randFromArray(OUTER.wrongs), INNER.ddxF])
expr(["*", OUTER_WRONG_1, INNER_WRONG_1])

expr(["*", OUTER_WRONG_2, INNER_WRONG_1])
expr(["+", randFromArray(OUTER.wrongs), randFromArray(INNER.wrongs)])
expr(["+", randFromArray(OUTER.wrongs), randFromArray(INNER.wrongs)])

expr(OUTER.ddxF)
expr(randFromArray(OUTER.wrongs))
expr(randFromArray(OUTER.wrongs))

NOTATION.ddxF = ( Ableiitung von OUTER.fText nach INNER.fText ) \cdot ( derivative of INNER.fText with respect to x)

Die Ableitung von OUTER.fText nach INNER.fText ist OUTER.ddxFText.

Die Ableitung von INNER.fText nach x ist INNER.ddxFText.

Damit ist die Ableitung bis jetzt expr(UNSIMPLIFIED_DERIVATIVE), aber der Ausdruck kann noch weiter vereinfacht werden.

expr( i === 0 ? UNSIMPLIFIED_DERIVATIVE : DERIVATIVE_SIMPLIFICATIONS[i - 1] ) wird zu expr(newexpr) vereinfacht.

Daher ist NOTATION.ddxF = DERIVATIVE.

Übrigens: hätten wir die Funktion vereinfacht bevor wir die Ableitung bestimmt haben, so hätten wir die Antwort schneller bekommen: OUTER.fText wird zu expr(PRE_SIMPLIFICATION) vereinfacht, und \frac{d}{dx}(expr(PRE_SIMPLIFICATION)) ist DERIVATIVE.