Übung: Intuitives Ableiten
{}
new Polynomial(randRange(0, 3), randRange(2, 4))
POLYNOMIAL.text()
ddxPolynomial(POLYNOMIAL).text()
function(x) {return POLYNOMIAL.evalOf(x);}
function(x) {return ddxPolynomial(POLYNOMIAL).evalOf(x);}
[-2, -1.5, -1, 0, 1, 1.5, 2]
[-2.5, 2.5]
min.apply(Math, $.map(POINTS, FNX).concat( $.map(POINTS, DDX)))
max.apply(Math, $.map(POINTS, FNX).concat( $.map(POINTS, DDX)))
[floorTo(-1, YMIN - (YMAX-YMIN)*0.05 ), ceilTo(-1, YMAX + (YMAX-YMIN)*0.05)]
{}
\Large f(x) = FNXTEXT
Ziehe jede der POINTS.length orangefarbenen Punkten hoch oder runter um die Steigung der korrespondierenden Tangente anzupassen.
Die Ableitung der Funktion ist definiert als die Steigung der Tangente in dem Punkt.
Passe die Steigungen der Tangenten nach Augenmaß so an, das sie der Ableitung \frac{d}{dx} f(x) an dem Punkt entspricht.
initAutoscaledGraph([ XRANGE, YRANGE], OPTIONS);
style({
stroke: "#09A8E2",
strokeWidth: 3
}, function() {
plot( function( x ) {
return FNX( x );
}, XRANGE );
});
initDerivativeIntuition(FNX, DDX, POINTS);
\frac{d}{dx} f(OPTIONS.xLabelFormat(X)) = |
\frac{d}{dx} f(X) = |
0 |
(function(){
var guess = [];
$("#answers").find('.answer-label').each(function(label) {
guess.push(parseFloat($(this).text()));
});
return guess;
})()
var allDefault = _(guess).all(function(x) {
return x === 0;
});
if (allDefault) {
return "";
}
var correct = _(points).map(function(x) {
return roundTo(2, ddx(x));
});
return guess.join() === correct.join();
_(guess).each(function(coordY, i) {
setSlope(i, coordY);
});
var correct = _(points).map(function(x) {
return roundTo(2, ddx(x));
});
if (guess.join() === correct.join()) {
revealDerivative(0);
}
$("#answers").find('.answer-label').each(function(index, label) {
$(label).text(guess.length ? guess[index] : 0);
});
Die orangefarbene Kurve zeigt die Ableitung von f(x). Ziehe alle orangefarbenen Punkte auf die orangefarbene Kurve. Beachte das Verhältnis zwischen der Tangenten und der blauen Kurve.
revealDerivative();
randFromArray([
{
text: "sin(x)",
ddxtext: "cos(x)",
fnx: function(x) { return Math.sin(x); },
ddx: function(x) { return Math.cos(x); },
xrange: [-1.25*Math.PI, 1.25*Math.PI],
yrange: [ -1.25, 1.25 ],
points: [ -1*Math.PI, -3*Math.PI/4, -Math.PI/2, -Math.PI/4, 0, Math.PI/4, Math.PI/2, 3*Math.PI/4, Math.PI ],
options: { xLabelFormat: piFraction }
}, {
text: "cos(x)",
ddxtext: "-sin(x)",
fnx: function(x) { return Math.cos(x); },
ddx: function(x) { return -Math.sin(x); },
xrange: [-1.25*Math.PI, 1.25*Math.PI],
yrange: [ -1.25, 1.25 ],
points: [ -1*Math.PI, -3*Math.PI/4, -Math.PI/2, -Math.PI/4, 0, Math.PI/4, Math.PI/2, 3*Math.PI/4, Math.PI ],
options: { xLabelFormat: piFraction }
}, {
text: "e^x",
ddxtext: "e^x",
fnx: function(x) { return Math.exp(x, Math.E); },
ddx: function(x) { return Math.exp(x, Math.E); },
xrange: [-5, 5],
yrange: [ -5, 15 ],
points: [ -2, -1, 0, 1, 2 ],
options: {}
}, {
text: "ln(x)",
ddxtext: "\\frac{1}{x}",
fnx: function(x) { return Math.log(x); },
ddx: function(x) { return 1/x; },
xrange: [ 0.001, 5 ],
yrange: [ -5, 5 ],
points: [ 0.25, 0.5, 1, 2, 3, 4 ],
options: { range: [ [ -0.25, 4.75 ], [ -5, 5 ] ] }
}
])
SCENARIO.text
SCENARIO.ddxtext
SCENARIO.fnx
SCENARIO.ddx
SCENARIO.xrange
SCENARIO.yrange
SCENARIO.points
SCENARIO.options || {}