Y = |
a |
| a |
Übung: Bruchterme addieren und subtrahieren #3
randFromArray(["+", "-"])
rand(2)
randVar()
randVar()
new RationalExpression([[randRangeWeightedExclude(-10, 10, 1, 0.4, [0]),X], randRangeNonZero(-10, 10)])
new Term(randRangeNonZero(-10, 10))
new Term(randRange(1, 10))
new RationalExpression([[randRangeWeightedExclude(-10, 10, 1, 0.4, [0]),X], randRangeNonZero(-10, 10)])
ORDER ? EXPR1 : TERM1
ORDER ? EXPR2 : TERM2
ORDER ? TERM1 : EXPR1
ORDER ? TERM2 : EXPR2
N1.multiply(D2)
N2.multiply(D1)
SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1))
D2.multiply(D1)
D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT)
N_SUM.divide(FACTOR)
D_PRODUCT.divide(FACTOR)
rand(2) ? new Term(randRangeExclude(-10, 10, [-1, 0, 1])) : new Term(randRangeExclude(-10, 10, [-1, 0, 1]), X)
ORDER ? EXPR1 : TERM1
ORDER ? TERM3: TERM2
ORDER ? TERM1 : EXPR1
ORDER ? TERM2 : TERM3
N1.multiply(D2)
N2.multiply(D1)
SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1))
D2.multiply(D1)
D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT)
N_SUM.divide(FACTOR)
D_PRODUCT.divide(FACTOR)
rand(2) ? new Term(randRangeNonZero(-10, 10)) : new Term(randRangeNonZero(-10, 10), X)
ORDER ? TERM3 : TERM1
ORDER ? EXPR1 : TERM2
ORDER ? TERM1 : TERM3
ORDER ? TERM2 : EXPR1
N1.multiply(D2)
N2.multiply(D1)
SIGN === '+' ? N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2) : N_PRODUCT1.add(N_PRODUCT2.multiply(-1))
D2.multiply(D1)
D_PRODUCT.isNegative() ? N_SUM.getGCD(D_PRODUCT).multiply(-1) : N_SUM.getGCD(D_PRODUCT)
N_SUM.divide(FACTOR)
D_PRODUCT.divide(FACTOR)
Vereinfache folgenden Bruchterm:
\large
Y =
\dfrac{N1}{D1}N1
SIGN
\dfrac{N2}{D2}N2
NUMERSOL.regex(true)
DENOMSOL.regex(true)
NUMERSOL.multiply(-1).regex(true)
DENOMSOL.multiply(-1).regex(true)
Um die Bruchterme zu addierensubtrahieren, müssen wir sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Multipliziere den ersten Ausdruck mit \dfrac{D2}{D2}.
\qquad
\dfrac{N1}{D1} \cdot \dfrac{D2}{D2} =
\dfrac{N_PRODUCT1}{D_PRODUCT}
Multipliziere den zweiten Ausdruck mit \dfrac{D1}{D1}.
\qquad
\dfrac{N2}{D2} \cdot \dfrac{D1}{D1} =
\dfrac{N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}
Daher ist
\qquad Y =
\dfrac{N_PRODUCT1}{D_PRODUCT} SIGN
\dfrac{N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}
Nun haben beide Bruchterme denselben Nenner. Wir können daher einfach die Zähler subtrahieren:
Y =
\dfrac{N_PRODUCT1 -
(N_PRODUCT2)
N_PRODUCT2
}{D_PRODUCT}
Benutze das Distributivgesetz um das Minuszeichen vor der Klammer zu entfernen:
Y = \dfrac{N_PRODUCT1 + N_PRODUCT2.multiply(-1)}{D_PRODUCT}
Nun haben beide Bruchterme denselben Nenner. Wir können daher einfach die Zähler addieren:
Y =
\dfrac{N_PRODUCT1 + N_PRODUCT2}{D_PRODUCT}
Y = \dfrac{N_SUM}{D_PRODUCT}
Der Term wird vereinfacht, indem sowohl Zähler als auch Nenner durch FACTOR geteilt werden:
Y = \dfrac{NUMERSOL}{DENOMSOL}