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Schiefe | Linksschief, Rechtsschief, Symmetrisch


Die Schiefe (englisch auch: skewness oder skew) gibt an, inwieweit eine Verteilungsfunktion sich zu einer Seite "neigt". Der Wert kann dabei positiv (Verteilungsfunktion tendiert nach rechts), negativ (Verteilungsfunktion tendiert nach links), null (Verteilungsfunktion ist symmetrisch) und undefiniert (0/0) sein. Jede nicht-symmetrische Verteilungsfunktion ist schief.

Eigenschaften (unimodale Verteilungen)


  • In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.
  • Bei linksschiefen (identisch mit dem Begriff linkssteil) Verteilungen ist der Modus kleiner als der Erwartungswert; bei rechtsschiefen Verteilungsfunktionen größer.
  • Ist die Verteilungsfunktion symmetrisch, so ist das arithmetische Mittel gleich dem Median und die Verteilung wird eine Schiefe von 0 haben. (Wenn die Verteilung noch zusätzlich dazu unimodal ist, also nur einen einzigen Gipfel hat, dann gilt: arithmetisches Mittel = Median = Modus. Allerdings ist das Gegenteil nicht zwangläufig richtig: bei einer Verteilungsfunktion mit einer Schiefe von 0 muss das arithmetische Mittel nicht gleich dem Median sein.)

Aussehen


Die gezeigten Grafiken bilden keine spezifische Funktionen ab, sondern zeigen beispielhaft, wie eine Funktion mit der gegebenen Schiefe aussehen würde.

 RechtsschiefSymmetrischLinksschief
Dichtefunktion
(auch probability density function, kurz pdf)
Rechtsschiefe Verteilungsfunktion
z.B.: die Poissonverteilung
Symmetrische Verteilungsfunktion
z.B.: die Normalverteilung
(um den Erwartungswert)
Linksschiefe Verteilungsfunktion
z.B.: die Binomialverteilung,
wenn p > 0,5
Verteilungsfunktion
(auch cumulative distribution function, kurz cdf)
schiefe rechts verteilungsfunktion schiefe symmetrisch verteilungsfunktion schiefe links verteilungsfunktion
Histogramm schiefe rechts histogramm schiefe symmetrisch histogramm schiefe links histogramm
Stamm-Blatt-Diagramm
(auch stem-and-leaf plot oder stemplot)
1
2
3
4
5
0000112222333333444556678999
00011222233445566789
011223345678999
0011223345568
022558
1
2
3
4
5
00246889
000112223444666667888888
00000011222222334444456668888
000222468
0
1
2
3
4
5
02589
00215555557778999
000122233344555666778999
00000111122223333334455556667
02235589
Kastengrafik
(auch Boxplot oder Box-Whisker-Plot)
schiefe rechts boxplot schiefe symmetrisch boxplot schiefe links boxplot
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