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Gegenereignis


Gegenereignis dargestellt mit einem MengendiagrammDas Gegenereignis zu einem Ereignis A enthält alle Elemente, die nicht Teil von A sind. Man kann auch sagen, dass das Gegenereignis A genau dann eintritt, wenn das Ereignis A nicht eintritt. Ereignis und Gegenereignis schließen sich daher gegenseitig aus. Alle Elemente des Ereignisses und seines Gegenereignisses zusammen ergeben die Menge des Ergebnisraums Ω.

Das Bestimmen von Gegenereignissen wird vor allem mit Aufgaben aus dem sprachlich-logischen Bereich verbunden. Besonders Aufgaben mit den Begriffen "mindestens" und "höchstens" bereiten vielen Probleme. 

Definition

Sei A ein Ereignis, dann gilt für das Gegenereignis A (gesprochen "A quer"):

Beispiel: Würfel


Nehmen wir als Beispiel, das Werfen eines Würfels. Der Ergebnisraum ist hierbei:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Wir können also eine Zahl zwischen 1 und 6 werfen.  Das Ereignis A, dass es sich bei dieser Zahl um eine gerade Zahl handelt, lautet: A = {2; 4; 6}. Das entsprechende Gegenereignis umfasst alle Elemente die sich in Ω befinden, aber nicht in AA = {1; 3; 5}.

Schlagwörter für Ereignisse und ihre Gegenereignisse


Da auch die Stochastik als Zweig der Mathematik eine präzise Wissenschaft ist, ist die Formulierung entscheidend für das Verständis und die Beantwortung der Frage. In der Tabelle unterhalb befinden sich häufig benutzte Formulierungen für ein Ereignis, sowie die entsprechende Formulierung für das Gegenereignis.

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass sich immer fünf Elemente in der Ergebnismenge befinden. Wir betrachten auch nur die Kombinationen, nicht die Permuationen.

 EreignisGegenereignis
A
kein Apfel ist rot mindestens ein Apfel ist rot 
B
höchstens 3 Treffer mindestens 4 Treffer 
C
mindestens 2 Autos wurden gestohlen höchstens 1 Auto wurde gestohlen (= eins oder keins)
D
exakt 3 aus 5 Handys sind Smartphones   kein, 1, 2, 4 oder 5 Handys sind Smartphones

 

   
 R = roter Apfel;
N = nicht-roter Apfel
 T = Treffer;
V = verfehlt
G = gestohlen;
N = nicht gestohlen
S = Smartphone;
N = kein Smartphone 

 

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