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Abhängige und unabhängige Ereignisse


Zwei Ereignisse, A und B, sind stochastisch voneinander unabhängig, wenn und nur wenn die Wahrscheinlichkeit von A nicht durch B beeinflusst wird und umgekehrt.

Mathematisch folgt daraus:

Definition

Zwei Ereignisse A und B sind genau dann statistisch unabhängig wenn gilt:

Beispiel für stochastische Abhängigkeit

Gehen wir davon aus, dass ein Wissenschaftler sich das Geschlecht sowie ein rot-grün-Schwäche einer Person  notiert. Beeinflusst das Geschlecht ob eine Person eine Rot/Grün-Sehschwäche entwicklt oder nicht? Wir definieren zwei Ereignisse:

  1. Person ist männlich
  2. Person hat eine Rot/Grün-Sehschwäche

Es ist in der Tat so, dass Farbenblindheit durch das Geschlecht beeinflusst wird. Die Wahrscheinlichkeit, einen farbenblinden Mann zu finden, ist rund zehn Mal höher als die, auf eine farbenblinde Frau zu treffen. Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis B, dass die Person eine Rot/Grün-Sehschwäche hat, hängt von A ab, also ob die Person männlich ist oder nicht. Man sagt, A und B sind abhängige Ereignisse.

Beispiel für stochastische Unabhängigkeit

Das Werfen eines Würfels ist ein Beispiel für stochastische Unabhängigkeit, wenn wir die folgenden beiden Ereignisse definieren:

  1. Eine sechs wird im ersten Wurf geworfen
  2. Eine sechs wird im zweiten Wurf geworfen

Wenn es sich um einen Laplace-Würfel handelt, wenn also die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Zahl zu werfen gleich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A gleich P(A) = 1/6. Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis B hingegen kann nicht von Ereignis A beeinflusst werden. Wir haben die selbe Chance eine sechs oder irgend eine andere Zahl zu werfen, egal welche Zahl wir zuerst geworfen haben. Daher ist auch die Wahrschinlichkeit für Ereignis B gleich P(B) = 1/6.

Da das Eintreten von Ereignis A das Eintreten von B nicht verändert hat, spricht man von unabhängigen Ereignissen.

Bedeutung


Aus mathematischer Sicht ist die statistische Unabhängigkeit von Bedeutung, da wenn zwei oder mehr Ereignisse unabhängig von einander sind, vereinfachen sich die Formeln zur Berechnung stark.

Im richtigen Leben ist die Abhängigkeit zweier Ereignisse von Bedeutung, da es die Entscheidungsfindung stark beeinflussen kann. Dies ist vor allem in empirischen Wissenschaften wie Psychologie oder Soziologie der Fall, wo Studien und Untersuchungen angestellt werden, um Zusammenhänge zu ergründen. Findet man heraus, dass zwei Ereignisse statistisch voneinander abhängig sind, kann auf dieser Grundlage weitere Ursachenforschung und damit die Suche nach dem "warum?" betrieben werden.

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