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Winkel zwischen zwei Vektoren


Winkel Zwischen 2 Vektoren in R²In der linearen Algebra und der analytischen Geometrie ist häufig nach dem Winkel zwischen zwei Vektoren gefragt. 

Definition

Seien u und v zwei Vektoren in , dann ist der Kosinus des Winkels θ zwischen den beiden Vektoren definiert als:

Der Winkel wird sich gemäß des Wertebereichs der cos-1-Funktion zwischen 0 und 180° bzw. zwischen 0 und π2 befinden: . Wie man an der Abbildung rechts sehen kann, gibt es noch einen zweiten Winkel θ'. Bei der Berechnung wird immer der kleinere Winkel θ berechnet. θ' + θ ergibt immer 360°.

ist das Punktprodukt von u und v.

 

Beispiel in R²


Berechne den Winkel zwischen den Vektoren u und v:

Die Berechnung erfolgt nach der Formel aus der Definition:

Beispiel in R³


Berechne den Winkel zwischen den Vektoren u und v:

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