Parameter der t-Verteilung
$\large\, t$
(t-Wert)
$ \large \color{gray}{ t\in \mathbb{R} } $
$\large\, \mathrm{df}$
(Freiheitsgrade)
$ \large \color{gray}{ \mathrm{df}\in \mathbb{R}_{\geq 0} } $

 

$$ \large f(t) \;=\; \frac{\Gamma \left(\frac{\nu+1}{2} \right)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2} \right)} \left(1+\frac{x^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}} $$


Berechnungsergebnis

f(x) = 0

$$ \large F(t) \;=\; \int_{-\infty}^t f(u)\,\mathrm{d}u \;=\; \frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right) \cdot \frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2}; -\frac{x^2}{\nu} \right)} {\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2}\right)} $$


Berechnungsergebnis

F(x) = 0

$$ \large Q(t) = \frac{\Gamma\left ( \frac{n+1}{2} \right )}{\sqrt{n\pi}\cdot \Gamma \left ( \frac{n}{2} \right )} \left ( 1 + \frac{x^2}{n} \right )^{-\left ( \frac{n+1}{2} \right )} $$


Kritische t-Werte (t-Quantile)

P-Wert für zweiseitigen Vertrauensbereich
0,5 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,98 0,99 0,998
P-Wert für einseitigen Vertrauensbereich
0,75 0,875 0,9 0,925 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999