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Funktionsschar, Kurvenschar


Eine Funktionsschar oder auch Kurvenschar genannt, ist eine Funktion, die neben dem Parameter x noch ein oder mehrere Variablen hat, mit dem die Funktion verändert werden kann. Ist die Funktion linear, spricht man auch von einer Gradenschar.

Definition

Eine Funktionsschar ist eine Menge aus Funktionen, von denen jede einer Funktionsvorschrift genügt, bei der ein oder mehrere Parameter variabel (veränderlich) ist. Im allgemeinen verändern die Paramter das Aussehen und die Form der Kurve auf eine Weise, die komplizierter als eine einfache lineare Transformation ist.

Beim Schreiben der Funktionsvorschrift wird der variable Paramter (der Sharparameter) in den Index geschrieben:

fa(x) = a · x²+2 · x+7

Funktionssharen können einen, aber auch mehrere Parameter besitzen. Der Einfachheit halber, haben die hier genannten Beispiele jeweils nur einen einzigen variablen Parameter. Allerdings können Kurvensharen eine beliebige Anzahl an Parametern besitzen. Hat eine Kurvenshar nur einen einzigen Sharparameter, spricht man von einer einparametrigen Kurvenshar; bei zwei Sharparametern entsprechend analog von einer zweiparametrige Kurvenshar, usw.

Beispiele

Ein oder mehrere zusätzliche Parameter können das Aussehen einer Funktion radikal verändern. Bei den Beispielen haben wir einige ausgewählte Werte für a angenommen – natürlich kann a beliebig viele Werte annehmen. Hier die Beispiele:

   

Oft stellt man bei Kurvensharen fest, das sie (mindestens) ein Merkmal gemeinsam haben. Dies kann beispielsweise ein gemeinsamer Schnittpunkt sein (wie in Beispiel 1 und 3) oder die selbe grundsätzliche Form des Graphen, der durch den Sharparameter verschoben wird (wie in Beispiel 2).

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