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Differentialquotient


Der Differentialquotient ist definiert als der Grenzwert des Differenzenquotienten (mit dem er gerne verwechselt wird!). Er kann auch als die Steigung der Tangente an der Stelle x und damit als die momentane Änderungsrate interpretiert werden. Die Ableitung einer Funktion kann über den Differentialquotienten hergeleitet werden.

Definition

Geometrische Herleitung


tangente02In der Abbildung rechts kann man sehen, wie sich der Differentialquotient geometrisch herleiten lässt: die Sekante schneidet den Graph von f noch in zwei Punkten. Durch den Grenzwert wird h immer kleiner. Dadurch rücken die beiden Punkte immer näher. Schließlich wird die Sekante zur Tangente und berührt den Graphen von f nur noch in einem Punkt.

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