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Beweis für die Ableitung von tan(x)


Beweis, dass sec²(x) die Ableitung von tan(x) ist.

 

 

Erklärung


  1. Tangens mittels trigonometrischer Identitäten als Quotient von Sinus und Cosinus umschreiben (wir wissen, dass sin(x) abgeleitet cos(x) ergibt und die Ableitung von cos(x) -sin(x) ist)
  2. Quotient mit Hilfe der Quotientenregel ableiten
  3. Ableiten
  4. Zusammenfassen
  5. Der Zähler lässt sich mit Hilfe einer trigonometrischen Identität als 1 umschreiben
  6. Umschreiben

Q.E.D.

Mathematik für Schule und Studium