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Beweis für die Ableitung von sec(x)


Beweis, dass sec(x) · tan(x) die Ableitung des Sekans ist.

Herleitung und Beweis


Erklärung

  1. Sekans als Kehrwert des Sinus umschreiben (Definition des Cosekans)
  2. Mit der Kettenregel ableiten
  3. 1 wird als Konstante zu 0 abgeleitet; die Ableitung des Kosinus ist -sin(x)
  4. Zusammenfassen
  5. kann aus dem Term herausfaktorisiert werden. Die beiden resultierenden Faktoren entsprechen der alternativen Schreibweise von zwei anderen trigonometrischen Funktionen: dem Sekans und dem Tangens.
  6. Umschreiben.
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