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Beweis für die Ableitung von cos(x)


Beweis, das -sin(x) die Ableitung von cos(x) ist

 

Erklärung


  1. Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten durchführen
  2. f(x) als cos(x) umschreiben
  3. Cosinus mit Hilfe des trigonometrischen Additionstheorems umschreiben
  4. Faktorisieren
  5. Grenzwert in zwei Grenzwerte durch den Grenzwertsatz umschreiben
  6. Invariante Terme können vor den Grenzwert geschrieben werden
  7. Grenzwerte bestimmen (dabei ist zu beachten, dass ein besonderer Grenzwert ist, auf dessen Herleitung noch einmal gesondert eingegangen wird.)
  8. Vereinfachen und zusammenfassen

Q.E.D.

Beweis #2: Reihenentwicklung


Die Ableitung des Cosinus kann auch mithilfe der Reihenentwicklung von cos(x) bestimmt werden:

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