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Taschenrechner Tricks: Ti-89/Ti-92


An den meisten Schulen in Deutschland ist ein graphischer Taschenrechner zum Mathematikabitur und meistens auch zum Abitur in anderen Naturwissenschaften erlaubt. Einige Bundesländer (Baden-Württemberg, Thüringen, Niedersachsen und Sachsen) schreiben den Gebrauch eines CAS- oder graphischen Taschenrechners auch ausdrücklich vor.

Der Ti-89 und sein großer Bruder der Ti-92 haben prinzipiell das gleiche Betriebssystem und damit auch den gleichen Funktionsumfang. Auch der Nachfolger des Ti-92, der Ti-Voyage 200, ist von den Funktionen her mit seinem Vorgänger fast identisch. Somit lassen sich diese Beispiele auch für den Voyage 200 anwenden.

Viele dieser Tipps und Tricks lassen sich auch auf den neuen Ti-Nspire anwenden, auch wenn der eine oder andere Trick überflüssig geworden sein mag, da der Ti-Nspire zahlreiche neue Funktionen spendiert bekommen hat.

Einfacher Ableiten und Integrieren


Besonders bei Steckbriefaufgaben, aber auch ganz allgemein, ist es nützlich die Ableitungen und das Integral einer Funktion parat zu haben. Mit diesem Trick, muss man nur noch die Funktion eingeben, der Taschenrechner macht den Rest.

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Zuerst definieren wir die Funktion f1(x) als
Ableitung von f(x)...
...das machen wir mit allen Ableitung, die wir benötigen... ...jetzt definieren wir eine Funktion als f(x)...
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...wenn wir nun f1(x) aufrufen, bekommen
wir die Ableitung der Funktion f(x),
die wir vorher definiert haben...
...wenn wir f(x) neu definieren... ...erhalten wir beim Aufruf von f1(x), f2(x)
und f3(x) die Ableitungen, ohne das wir
sonst etwas machen mussten.

 

Tangentengleichung anzeigen


Der Nachfolger des Ti-89/92, der Ti-Nspire, besitzt bereits die eingebaute Funktion tangentLine() mit der man die Tangentengleichung errechnen kann. Aber auch der Ti-89/92 besitzt die Möglichkeit, dies zu tun.

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Zuerst müssen wir eine Funktion festlegen. Dies kann auch f(x) sein, wenn wir es vorher definiert haben... ...im GRAPH-Modus wird unsere Funktion dargestellt... ...unter dem Menüpunkt Math (F5) wählen wir den Eintrag Tangent...
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...nun können wir die Stelle eingeben, für die die Tangentengleichung errechnet werden soll... ...nach dem Bestätigen, wird die Tangentengleichung angezeigt.

Diese Methode hat allerdings einen Nachteil: die Tangentengleichung wird nur numerisch dargestellt. Sollte daher ein exaktes Ergebnis gefragt werden, kann es zu Problemen kommen. Es gibt allerdings noch eine Möglichkeit, sich die exakte Tangentengleichung anzeigen zu lassen.

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 Der Befehl taylor() erzeugt eine Taylorreihe für die Variable x der Ordnung 1 an der Stelle -1... ...nachdem wir den Term ausmultiplizieren, sehen wir, dass er mit dem Resultat aus dem vorigen Beispiel übereinstimmt. 

 

Berechnung Abbrechen


Bei einigen Berechnungen, vor allem auch bei Zeichnen von Funktionen, kann es vorkommen, das der Rechner einfach zu lange braucht. Dies ist vor allem in einer Prüfung ärgerlich und führt zu Stress. Sieht man also, dass der Rechner bereits länger für eine Berechnung benötigt, als man bereit ist zu warten, kann der aktuelle Vorgang durch das Drücken der [ON]-Taste für wenige Sekunden unterbrochen werden. Auf dem Display erscheint dann die Meldung "Break" und der Rechner ist wieder einsatzbereit.

Berechnung dauert zu lange / keine Antwort


Manche Berechnungen sind einfach zu komplex für den 12 MHz Prozessor des Ti. Das Problem ist häufig aber nicht, dass der Ti die Berechnungen nicht durchfürhen könnte, sondern das er versucht, die Aufgabe symbolisch zu lösen. Symbolische Lösungen sind exakt, der Taschenrechner schreibt π und nicht 3,1415... Schafft der Taschenrechner die Berechnung nicht, oder braucht er dafür zu lange (es kann manchmal Minuten dauern), hilft es die Berechnung abzubrechen und eine numerische Funktion stattdessen zu nehmen.

  • ∫() -> nInt() [Wichtig: nInt() kann keine unbestimmten Integrale berechnen]
  • d() -> nDeriv()
  • solve() -> nSolve()

Für x=... berechnen


screenshot018Oft muss man in einen Term für x einen Wert einsetzen, und das Ergebnis berechnen lassen. Hat man nur ein x für das eingesetzt werden muss, ist dies schnell erledigt. Sind allerdings mehrere Variablen vorhanden, wird das Ganze schwieriger. Müsste man alles per Hand ersetzen, so würde nicht nur die Fehleranfälligkeit steigen, sondern auch der Zeitaufwand.

Erfreulicherweise besitzt der Ti eine Möglichkeit, den Wert einer Variablen zu setzen. Setzt man ans Ende des auszuwertenden Terms  einen senkrechten Strich (Zeichen wird über 2nd dann k erreicht), dann ein Gleichheitszeichen und dann den Wert der Variablen, wird der Ti den Term für diesen Wert berechnen. Hat man mehr als eine Variable, deren Wert man setzen will, so werden diese mit " and " (Leerzeichen nicht vergessen) von einander getrennt. Dies funktioniert übrigens nicht nur für Zahlen, sondern auch für ganze Terme.

Mit Einheiten rechnen


Zwar wird vor allem in Physik mit Einheiten gerechnet, doch auch bei einigen mathematischen Aufgaben – vor allem bei solchen, die einen starken Praxisbezug haben sollen. Den Einheiten wird beim Ti ein Unterstrich vorangestellt, um dem Ti kenntlich zu machen, dass es sich um eine Maßeinheit und keine Variable handelt. 

Mathematik für Schule und Studium