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Pi näherungsweise berechnen


Der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus war der Erste, der einen Algorithmus zur exakten Berechnung von π fand. Bereits um etwa 250 v.Chr. konnte er zeigen, das der Wert der Kreiszahl zwischen 223/71 < π < 22/7 (also 3.1408 < π < 3.1429) liegen muss. Seine Art der Berechnung wurde für die nächsten tausend Jahre verwendet, um π immer genauer zu bestimmen.

Archimedes verwendete für seine Berechnungen Formen, deren Fläche und Umfang er berechnen konnte. Dies waren zwei Vielecke: eines umschloss den Kreis von außen, das Andere wurde vom Kreis eingeschlossen. Je mehr Seiten das Vieleck hatte, desto kleiner wurde der Unterschied zwischen dem äußeren und inneren Vieleck – man kam dem Wert π immer näher. Archimedes benutze für seine Berechnung ein Vieleck mit 96 Seiten. Dieses antike Verfahren zur Berechnung von Flächen mit Polygonen wird Exhaustionsmethode genannt und war eines der ersten Verfahren zur (numerischen) Integration von Flächen.

Für weitere Informationen über die Geschichte der Berechnung von π, siehe den Artikel Die Kreiszahl Pi.

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π wie Archimedes berechnen


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Anleitung

Mit dem Schieberegler kann die Anzahl der Ecken der Vielecke verändert werden. Umso höher n wird, umso mehr nähern sich Fläche und Umfang dem Wert π!

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