Kommutativgesetz

Eine Operation (wie beispielsweise Addition oder Multiplikation) ist dann kommutativ, wenn die Reihenfolge der Terme das Ergebnis nicht verändert. Die bekanntesten kommutativen Operationen sind die Addition und die Multiplikation.

Der Begriff „kommutativ“ stammt aus dem lateinischen (commutare) und bedeutet so viel wie austauschen, vertauschen, hin- und zurückgehen.

Das Kommutativgesetz ist neben dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz eines der drei wichtigen Gesetze der Algebra.

Kommutativgesetz der Addition

Definition

Für die Addition zweier Zahlen gilt:

\( \Large{ a\,+\,b\,=\,b\,+\,a\quad\quad a,\, b \in \mathbb{R} } \)

Subtraktion hingegen, die auch als eine Form der Addition gedeutet werden kann, ist nicht kommutativ.

Kommutativgesetz der Multiplikation

Definition

Für die Multiplikation zweier Zahlen gilt:

\( \Large{ a \cdot b = b \cdot a\quad\quad a,\, b \in \mathbb{R} } \)

Division hingegen, die auch als eine Form der Multiplikation gedeutet werden kann, ist auch nicht kommutativ.