MatheGuru Logo

Algebra

Amplitude
Die Amplitude ist der Abstand von der x-Achse zu der maximalen Auslenkung in einer sinusförmigen Schwingung.

Beweis das sin(x)²+cos(x)²=1
Beweis der trigonometrischen Identität sin(x)²+cos(x)²=1

Beweis für den Kosinussatz

Binomische Formeln
In erstaunlich vielen Bereichen der Mathematik ist es nützlich, Ausdrücke der Form (a+b)n auszumultiplizieren, wobei n eine natürliche Zahl ist. Dies ist als Binomialentwicklung bekannt. Für kleine n ist es relativ einfach, das Binom auszumultiplizieren. Doch bei größeren Werten von n wird es schwieriger. Zum Glück gibt es einen Trick, dies zu vereinfachen.

Biquadratische Gleichungen
Biquadratische Gleichungen sind eine besondere Form von quatischen Gleichungen, also Gleichungen, deren höchste Potenz vier ist.

Diskriminante
Die Diskriminante (nicht zu verwechseln mit der Determinante) gibt an, wie viele reelle Lösungen eine Gleichung hat. Man benutzt die Diskriminante hauptsächlich, um Aussagen über die Anzahl der Lösungen von quadratischen Gleichungen zu treffen.

Distributivgesetz
Das Distributivgesetz (auch Verteilungsgesetz) wird vor allem zum Ausmultiplizieren von Termen gebraucht. Es ist eines der Grundgesetze der Algebra und das einzige, in dem sowohl Multiplikation als auch Addition vorkommen.

Grade und ungrade Funktionen
Gerade und ungerade Funktionen besitzen besondere Eigenschaften bezüglich ihrer Symmetrie. Funktionen auf ihre Symmetrieeigenschaften hin zu untersuchen ist Teil einer Kurvendiskussion.

Häufige Fehler
Mit ein bisschen Übung, sind die meisten Fehler in der Mathematik vermeidbar. Wir haben hier ein Liste mit häufigen Fehlern zusammengestellt, die oft von Schülern gemacht werden.

Horner-Schema zur Polynomdivision
Das Horner-Schema ist ein Verfahren, mit dem unter anderem die Polynomdivision sehr vereinfacht werden kann. Neben der Polynomdivision kann es auch dazu verwendet werden, ein Polynom für gewisse Werte zu berechnen und damit eine Wertetabelle zu erstellen.

Kommutativgesetz
Eine Operation (wie beispielsweise Addition oder Multiplikation) ist dann kommutativ, wenn die Reihenfolge der Terme das Ergebiss nicht verändert. Die bekanntesten kommutativen Operationen sind die Addition und die Multiplikation.

Komplexe Zahlen
Wie wir wissen, gibt es einige quadratische Gleichungen, die keine reelle Lösungen besitzen. Die Gleichung x2 + 1 = 0 ist ein Beispiel dafür. Es gibt keine reelle Zahl, die -1 ist, wird sie quadriert. Dennoch besitzt diese Gleichung zwei Lösungen – wenn auch keine reellen. 

Logarithmusgleichungen lösen
Gleichungen, die Logarithmen enthalten, sind Logarithmusgleichungen. In dem Ausdruck loga(x) sind a ≠ 1 und x > 0. Einige Logarithmusgleichungen können durch Verwendungen der Logarithmusgesetze gelöst werden. In der Regel muss ein Ausdruck, der aus mehreren Logarithmen besteht, so umgeschrieben werden, dass nur noch ein Logarithmus vorkommt.

Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung ist ein Werkzeug, dass in vielen Bereichen der Mathematik Anwendung findet. Es wird benutzt, um einen Bruch in viele einfachere umzuschreiben. Dies ermöglicht uns dann, beispielsweise auch einen komplizierten Bruch zu integrieren.

Polynomdivision
Wenn man ein Polynom durch etwas Komplizierteres als ein Monom (ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht) teilt, muss man eine andere Art der Division verwenden. Diese Technik heißt Polynomdivision.

Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung fíndet in der Mathematik eine Vielzahl von Anwendungsbereichen. Neben dem Lösen von quadritschen Gleichungen und der Bestimmung des Scheitelpunkts, kann sie auch zur Integration einiger speziellen Terme verwendet werden.

Quadratische Gleichungen lösen
Die meisten Polynome, die man in der Oberstufe lösen muss, sind Polynome zweiten Grades, also quadratische Gleichungen. Dies hat auch einen guten Grund: Die Formeln um Gleichungen dritten und vierten Grades zu lösen sind einfach viel zu lang und kompliziert als dass man sie zeitgerecht anwenden könnte.

Satz von Vieta
Mit dem Satz von Vieta können viele quadratische Polynome in Sekunden ohne Taschenrechner im Kopf – ohne pq-Formel oder abc-Formel – gelöst werden. Dies ist der Fall, weil die Koeffizienten in einer besonderen Beziehung zueinander stehen.

Wissenschaftliche Schreibweise
Die wissenschaftliche Schreibweise ermöglicht es, besonders große oder kleine Zahlen einfach lesbar zu formulieren. So sind beispielsweise in der Milchstraße (geschätzte) 200.000.000.000 Sterne und das Gewicht eines Protons ist rund 0,000000000000000000000000001672 kg. Mit solchen Zahlen zu rechnen ist mühsam, da man sie nur schwer per Hand in den Taschenrechner in ihrer Dezimalschreibweise eingeben kann. Allerdings kann jede Zahl als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer ganzzähligen Potenz von 10 geschrieben werden. Dies ist die wissenschaftliche Schreibweise.

Mathematik für Schule und Studium